Сформулируйте правило Крамера для решения систем линейных уравнений. Приведите пример применения правила Крамера для системы линейных уравнений от трех переменных.
Date: 2015-10-07; view: 391.
Кривые второго порядка.
Множество точек плоскости M(х,у) , координаты х и у которых удовлетворяет уравнению
a11x2 +2a12xy + a22y2 + 2a20y+ a00=0, где а11,а12,а22,а10,а20,а00 – действительные числа, причём а111, а12, а22 одновременно не равны 0, называется кривой второго порядка. Причем ур наз. общим уравнением кривой.
Пусть дана система АХ = В n линейных уравнений с n неизвестными. Если êAêне равно 0, то система имеет единственное решение:x1=êA1ê/ êA ê; x2=êA2ê/ êA , где Аi, Определители получаются из определителя|А| заменой соответствующего столбца столбцом свобод членов.
В виде матрицы эту систему можно записать таким образом :
A = 
, где
ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Теперь мы введем понятие основного определителя; в данном случае он будет выглядеть таким образом :
= 
= 66 .
Основным определителем является матрица, составленная из коэффициентов стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы заменяем каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений.
1 = 
= 43,
2 = 
= 41,
3 = 
= 51.
Затем нужно найти определители 
1 , 2 , 3 и применить правило Крамера. Оно выглядит так :
x1 = 
= 
,
x2 = 
= 
,
x3 = 
= 
–для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом : xi = 
.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Квадратная матрица A называется ортогональной | | |