Кривые второго порядка.

Date: 2015-10-07; view: 356.

Гипербола

B – малая ось.

Эллипс

Эллипс – геометрическое место точек на пл-ти, сумма расстояний от каждой икоторых до 2 заданных точек F₁ и F₂, называемых фокусами постоянна и равна 2a.

x²/a² + y²/b²=1 = 1 –каноническое уравнение эллипса. 0>E<1.

Факальный параметр p=b²/a, r=p/(1+Ecosφ) – полярное ур-ие.

r₁+r₂=2a – большая ось.

2с – расстояние между фокусами. b² =a²-c².

Е=с/а – эксцентриситет.

Эксцентриситетом наз. отношение его фокального расстояния большей полуоси. Для эллипса e=c/a. Он может быть = 0 (окружность). При Эксцентриситете = 1, эллипс вырождается в отрезок. Половине может быть равен. Двум не может быть равен, т.к расстояние между фокусами меньше главной оси.

Е=0 ó c=0 – окружность радиуса а. Е=1 ó c=a – отрезок.

a11x² +2a12xy + a22y² + 2a20y+ a00=0, где а11,а12,а22,а10,а20,а00 – действительные числа, причём а111, а12, а22 одновременно не равны 0.

Гипербола – геометрическое место точек модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек(фокусов) постоянен. ׀v₁-v₂׀=2a/

x²/a² - y²/b²=1– каноническое ур-ие гиперболы.

b²=c²-a^2.

E=c/a E>1.

y=(±b/a)x. r=p/(1+Ecosφ) – полярное ур-ие.

Прямые L1 и L2, уравнения которых у=+- (b/a)х называются асимптотами гиперболы, где а и b действительные мнимые полуоси гиперболы.

Множество точек плоскости M(х,у) , координаты х и у которых удовлетворяет уравнению

a11x² +2a12xy + a22y² + 2a20y+ a00=0, где а11,а12,а22,а10,а20,а00 – действительные числа, причём а111, а12, а22 одновременно не равны 0, называется кривой второго порядка. Причем ур наз. общим уравнением кривой.