ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА

Date: 2015-10-07; view: 358.

Вопросы к МК 1 по высшей математике (ГС)

1. Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами и их свойства. Умножение матриц, свойства.

2. Определители 2,3, порядков. Правило треугольников. Свойства определителей (сформулировать).

3. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Разложение определителя по элементам

строки или столбца,

4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), их решение. Совместные и несовместные, одно­родные н неоднородные системы. Правило Крамера (доказать для n=3).

5. Обратная матрица. Схема построения обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

6. Элементарные преобразования матриц и их свойства.

7. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения СЛАУ.

8. Векторы. Геометрическое представление вектора. Линейные операции над векторами (сложение, вычита­ние и умножение на действительное число), их свойства. Проекция вектора на ось.

9. Декартова система координат. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Действия в координатах. Способы задания векторов. Орт вектора и оси. Связь между координатами и проекциями на оси в пря­моугольной системе координат. Условие коллинеарности векторов в координатной форме.

10. Формулы деления отрезка в данном отношении (доказать).

11. Скалярное произведение векторов (определение, свойства, вычисление в координатной форме, примене­ние).

12. Векторное произведение (определение, свойства, вычисление в координатной форме, применение). Гео­метрический смысл модуля векторного произведения.

13. Смешанное произведение векторов (определение, геометрический смысл, свойства, формула для вычис­ления, применение). Условие компланарности трёх векторов.

14. Линии и поверхности. Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендику­лярно данному вектору. Общее уравнение плоскости и его исследование.

15. Теорема о соответствии между уравнениями первой степени и плоскостями (доказать).

16. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.

1 7. Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

18. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы).

19. Общее уравнение прямой в пространстве. Векторное, каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве (вывод). Переход от общего уравнения к каноническому.

20. Расстояние от точки до прямой (вывод формулы).

21. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

22. Определение точки пересечения прямой и плоскости.

23. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

24. Угол между двумя прямыми (вывод). Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Формула расстояния от точки до прямой на плоскости.

25. Кривые второго порядка. Эллипс (вывод канонического уравнения). Эксцентриситет эллипса.

26. Гипербола (вывод канонического уравнения). Асимптоты гиперболы. Эксцентриситет гиперболы.

27. Парабола (вывод канонического уравнения).

28. Параллельный перенос и поворот декартовой системы координат (вывод формул перехода).

29. Полярная система координат.

30. Предел функции, односторонние пределы. -

31. Б.м. и б. б. функции, свойства б.м. и б. б. (одно доказать).

32. Теоремы о пределах.

33. Первый замечательный предел (доказать), второй замечательный предел.

34. Сравнение бесконечно малых.