Лекция 4.

Date: 2014-03-03; view: 1283.

Лекция 3.

Тақырыбы: Варианттрады класқа бөлу. Кластар санын және көлемін анықтау.

Мақсаты:Кластар санын және көлемін анықтауды үйрету. Үлкен жиынтықтардығы варианттрады класқа бөлуді үйрету.

Кілтті сөздер:варианттар саны, класс көлемі, класс қадамы, тербелу өрісі, лимиттер.

Негізгі сұрақтар және қыскаша мазмұны:

1). Варианттрады класқа бөлу.

Үзілмелі немесе үзіліссіз өзгергіштіктерді зерттеуден алынған мәліметтерді талдау кезінде, егер өзгергіштіктің шайқалу шегі үлкен болса варианттарды кластарға жіктеу керек. Мысалы, бір түрге жататын балықтардың уылдырықтарының саны олардың жас ерекшеліктеріне қарай бір-бірінен 500-ден аса данаға дейін айырмашылық беруі мүмкін. Бұл варианттардың барлығын бір бағана етіп жазу мүмкін емес.

Үзіліссіз өзгергіштіктерге варианттар көп жағдайда аралас сандар брлып келеді, мысалы өсімдіктің биіктігі: 1,25; 2,15; 3,45; м т.б.

Осы сияқты жағдайларда варианттар кластарға жіктеледі, ол үшін мынадай ережелерді ескеру керек:

1. Кластардың шекарасын анықтаған кезде, әр варианта бір ғана класқа кіретін брлуы керек: мысалы 5-9, 10-14, 15-19 т.б. Кластарды ешуақытта 5-10, 10-15, 15-20 деп бөлуге болмайды.

2. Барлық кластардың мөлшері бірдей болуы керек.

3. Бірінші және ақырғы кластар толық болмауы мүмкін. Мысалы, егер кластың мөлшері 10, ал өзгергіштіктің шайқалу шегі 76 болса, 77-79 варианттарының жоқтығына қарамастан ақырғы кластың мөлшері 70-79 болады.

4. Кластардың саны 6-7-ден кем, 10-15-тен артық болмауы керек.

Кластардың мөлшерін анықтау үшін максимум және минимум вариантары табады, одан соң өзгергіштңктің шайқалу шегін анықтайды және оны белгіленген кластардың санына бөледі, алынған санды бүтін санға дейін дөңгелектейді. Мысалы, 25.08.1972 ж. жүгері сабақтарының биіктігін өлшеу 3-кестеде келтірілген нәтижелер берді.

2). Кластар санын және көлемін анықтаудағы ережелері.

Класс аралықты класс көлемі немесе класс қадамы дейді және ол l символымен белгіленеді. Кластар қадамын (l) анықтау үшін - бақылау санын (n) кластар санына (n_кл) бөледі.

Кластар санын (n_кл) анықтау үшін бақылау санын (n) білу керек және келесі ережелерге сүйену керек.

Бақылау саны Кластар саны

25 - 40 5 - 6

40 – 160 6 - 8

60 – 100 7 - 10

100 – 200 8 - 12

200 астам 10 – 15

Өздік бақылауға арналған сұрақтар:1. Қандай жағдайда класстарға бөліну жүргізілеі, варинттарды қатарға көшіру дегеніміз не? 2. Лимиттер дегеніміз не? 3. Классаралық мөлшерді қандай жолмен есептейміз? 4. Класстар санын қалай анықтайды? 5. “Үзіліссіз және үзілісті” түсініктеріне анықтама беріңіз.

Тақырыбы: Күрделі вариациялық қатар. Гистограмма құру, қисық сызықты талдау.

Мақсаты:Вариациялық қатарларды вариациялық қисық сызықтар, гистограмма түрінде сызу және оларды сиппатай білу.

Кілтті сөздер:гистограмма, экспликация, таралу полигоны, полимодальды қисықтар, протуберанцтар қателіктері.

Негізгі сұрақтар және қыскаша мазмұны:

1). Вариациялық қатарды гистограмма сызу арқылы көрсету.

Кластарға жіктелген вариациялық қатарды график арқылы бейнелеу гистограмма деп атадалады. Гистограмма жасаған кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мөлшерін, ал вертикаль осьтің бойына жиіліктерді орналластырады. Гистограмманы вариациялық қисыққа айналдыруға болады. Ол үшін кластардың ортасын түзу сызықтармен қосу керек.

Белгілерді талдау кезінде әдетте зерттеуші көп санды мәліметтерді алады Гистограммалар мен вариациялық қисықтар құру сол алынған көп санды мәліметтердің мәнін түсінуге жәңе олардан қандай да болмасын белгілі заңдылық табуға көмектеседі. Салыстыруға ыңғайлы болу үшін бір чертежде кейбірде бірнеше қисықтар беріледі. Ол қисықтарды бір-бірінен ажырату үшін оларды әртүрлі түспен немесе әртүрлі штрифтармен көрсетеді, яғни әр вариаттың өзінің экспликациясы болады.

Биологиялық объектілердің көптеген белгілеріне қалыпты таралу тән. Оның бір ерекшелігі, жекеленген варианттың маңызы орташа шамадан ауытқыған сайын оның көрінуі төмендейді. Мысалы орташа бойлы адамдар жиі кездеседі, ал алыптылар мен ергежейлілер өте сирек кездеседі.

2) Таралу полигоны.

Кез-келгкен вариациялық қатардың графикалық көрінісінен биномиалды қисықтың (полигон) таралуы деп аталатын параболаны аламыз. Сонымен варианттың таралуы сол немесе басқа варианттың кездесу ықтималдығының кішіреюі теориялық заңдылыққа негізделген

Мысалы 2 тиынды біруақытта жоғары лақтырамыз. Герб жағымен (Г) жоғары қарап түсуі – бұл қолайлы жағдай дейік, ал торлар жағымен түсуі (Т) – қолайсыз жағдай. Бірінші жағдайда екі тиын да герб жағымен жоғары ГГ қарап түседі, екінші жағдайда бірінші тиын герб жағымен жоғары екінші тиын тор жағымен ГТ, үшінші жағдайда бірінші тиын Т, екінші тиын Г, яғни ТГ, төртінші жағдайда екі тиын да тор болып түседі – ТТ. Герб жағымен жоғары қарап түсу ықтималдығын p², - төмен – g², ал біруақытта бір тиынның герб жағымен жоғары қарап, екінші тиынның төмен қарап түсу ықтималдығы - 2p g.Оны мына формулаға саламыз: (p + g) ² = p ² +2 p g + g ² , бұл Ньютонның биномның таралуы деген формуласына сәйкес келеді.

Барлық жағдайда тәуелсіз әртүрлі қосылыстардың ықтималдықтарының алынуы мынаған негізделген, яғни бірнеше комбинацияның ықтималдығы биномның таралу мүшелерімен анықталады (p + g) ^k, мұндағы k – тәуелсіз кездейсоқ жағдайлардың саны, ал p және g қолайлы және қолайсыз жағдайларының ықтималдығына сәйкес келеді. (p + g) ^k формуласында k-ның шексіздікке жақындауынан таралу үздіксіз бола бастайды, ал таралу полигоны симметриялық ирек қисыққа айналады. Бұл қалыпты вариациялық қисық деген атқа ие болды, ал таралудың өзі қалыпты деп аталады. Қазіргі кезде қалыпты таралу жағдайында вариацияның заңдылықтарын зерттеу үшін дұрыс ауытқуды кең қолданады, ол t әрпімен белгіленеді. Дұрыс ауытқу бұл сигмамен көрсетілген сол немесе басқа варианттың арифметикалық орташасынан ауытқуын айтамыз. Сол немесе басқа белгі бойынша варианттың таралуы айтамыз.

xi - х

t = ------------- , мұндағы xi -`х = t Q

Q

Сол немесе басқа белгі бойынша вариант таралуының вариациялық қисығын біле отырып және таралуы қалыпты екенін болжай отырып зерттелген даралардың (вариант) қанша үлесі шегіне жетеді екендігін анықтауға болады +\- 1 Q, +\- 2 Q, +\- 3 Q . Мысалы, +\- 1 Q шегінде барлық даралардың 68,3 % таралады, +\- 2 Q – 95 шегінде 5 %, ал +\- 3 Q – 99 ,7 % таралады.

Өздік бақылауға арналған сұрақтар:1. Вариациялық қатарды графикалық түрде қалай көрсетеміз? 2. Экспликация дегеніміз не? 3. Полигонды орналасу дегеніміз не? Көптөбелі қисықтардың пайда болу себептері. 4. Қателіктердің протуберанциясы деген ұғымға түсініктеме беріңіз. 5. Гистограммалардың құрылуы және оны сипаттаңыз.