Распределение Больцмана
Date: 2015-10-07; view: 512.
Тепловое движение частиц тела приводит к тому, что положение их в пространстве изменяется случайным образом. Поэтому можно ввести функцию распределения частиц по координатам, определяющую вероятность обнаружения частицы в том или ином месте пространства.
где 
- плотность вероятности, т.е. вероятность обнаружения частицы в единичном объеме вблизи точки с радиус-вектором 
.
При отсутствии внешних силовых полей существует равномерное распределение частиц идеального газа по координатам, при этом можно записать
,
где n - концентрация частиц, N - полное число частиц газа.
Внешнее силовое поле изменяет пространственное распределение частиц, при этом концентрация частиц и функция распределения зависят от координат. Если внешнее силовое поле является потенциальным, то концентрация частиц вблизи точки пространства с радиусом-вектором зависит от потенциальной энергии частиц в данном месте:
где no - концентрация частиц в том месте, где Ep=0.
В этом случае вероятность обнаружить частицу в объеме dV вблизи точки с радиусом-вектором определяется выражением
.
Этот закон называется распределением Больцмана.
Для идеального газа давление связано с концентрацией соотношением Р=nkT. В поле земного тяготения концентрация изменяется с высотой над поверхностью Земли, и если газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, то изменение давления с высотой происходит по закону
.
 |
Последнее соотношение называется барометрической формулой. В действительности земная атмосфера не находится в равновесном состоянии, ее температура меняется с высотой, и барометрическую формулу следует применять к участкам атмосферы, в пределах которых изменением температуры можно пренебречь. Из барометрической формулы следует, что давление различных газов изменяется с высотой по-разному. На рис. 14 показано изменение давления газа с высотой для различных газов при T = const, а на рис. 15 – изменение давления газа (m = const) при разных температурах.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Распределение Максвелла | | | Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул |