Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела.

Date: 2015-10-07; view: 450.

Нормальное ускорение.

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая изменение направления вектора скорости для траектории с кривизной. (Вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменением модуля скорости.) Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. Нормальное ускорение показывает быстроту изменения направления вектора скорости. Модуль нормального ускорения равен:

В Кинематике различают пять видов движения: поступательное, вращательное, плоское, свободное и движение вокруг неподвижной точки. Поступательное движение и вращательное движение вокруг оси – основные виды движения твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из этих основных видов или к их совокупности.

Поступательное движение – это такое движение твердого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, остается параллельной своему начальному положению, и при этом все точки твердого тела совершают за один и тот же промежуток времени равные перемещения. Поэтому скорости и ускорения всех точек твердого тела в данный момент времени t одинаковы. Это позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной точки, т.е. к задаче кинематики материальной точки.

Движение твердого тела, при котором две его точки О и О' остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую ОО' называют осью вращения.

Угловой скоростью называется вектор, численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении (и всегда направлены в одну сторону).

Пусть v – линейная скорость точки М. За промежуток времени dt точка М проходит путь dr = vdt. В то же время dr=Rdφ (dφ - центральный угол). Тогда, можно получить связь линейной скорости и угловой:

Наряду с угловой скоростью вращения используют понятия периода и частоты вращения.
ПериодТ – промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот (т.е. поворот на угол φ = 2π).
Частотаν – число оборотов тела за 1 секунду.
При вращении с угловой скоростью ω имеем:

Как и любая точка твердого тела, точка М имеет нормальную и тангенциальную составляющие ускорения. Выразим нормальное и тангенциальное ускорение точки М через угловую скорость и угловое ускорение: