Теоретическая часть

Date: 2015-10-07; view: 444.

Цель работы

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины).

Определение момента инерции математического и физического маятников.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Период колебания математического маятника определяется по формуле:

, (2.1)

где l – длина нити.

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции. Колебания математического и физического маятников происходят под действием квазиупругой силы, которая является одной из составляющих силы тяжести.

Пусть дан физический маятник произвольной формы, центр инерции которого находится в точке С (рис. 2.1). Отклоним маятник на некоторый угол j от вертикали. Одна из составляющих силы тяжести создает вращательный момент M, который стремится вернуть маятник в положение равновесия.

, (2.2)

где m – масса маятника;

l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.

Согласно 2 закону Ньютона, для вращательного движения

, (2.3)

где I – момент инерции;

- угловое ускорение.

.

При малых углах колебаний , тогда

. (2.4)

Уравнение (2.4) можно переписать в виде

(2.5)

или

, (2.6)

где .

Решение этого уравнения имеет вид

, (2.7)

где a и a - произвольные постоянные.

Зная w₀, можно рассчитать период колебаний T физического маятника:

(2.9)

Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.

(2.10)

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения O, называется центром качанияфизического маятника O¢.

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси

, (2.11)

где I₀ – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести;

l – расстояние между осями.

Подставим в уравнение (2.10) момент инерции из выражения (2.11):

. (2.12)

Зная период колебания T, массу маятника m и приведенную длину, можно рассчитать момент инерции I физического маятника:

. (2.14)