Теоретическая часть
Date: 2015-10-07; view: 442.
Цель работы
Определение момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы.
| № | n | t, с | T, с | l, м | I, кг×м2 | DI, кг×м2 | |
| 30,000 | 40,300 | 1,343 | 0,385 | 0,345 | 0,004 | ||
| 40,300 | 1,343 | 0,385 | 0,345 | 0,004 | |||
| 40,400 | 1,347 | 0,385 | 0,347 | 0,004 | |||
| 30,000 | 37,100 | 1,237 | 0,315 | 0,239 | 0,003 | ||
| 37,000 | 1,233 | 0,315 | 0,238 | 0,003 | |||
| 36,900 | 1,230 | 0,315 | 0,237 | 0,003 | |||
| 30,000 | 34,100 | 1,137 | 0,265 | 0,170 | 0,002 | ||
| 34,100 | 1,137 | 0,265 | 0,170 | 0,002 | |||
| 34,100 | 1,137 | 0,265 | 0,170 | 0,002 | |||
| 30,000 | 31,700 | 1,057 | 0,220 | 0,122 | 0,002 | ||
| 31,600 | 1,053 | 0,220 | 0,121 | 0,002 | |||
| 31,800 | 1,060 | 0,220 | 0,123 | 0,002 | |||
| 30,000 | 30,700 | 1,023 | 0,165 | 0,086 | 0,001 | ||
| 30,500 | 1,017 | 0,165 | 0,085 | 0,001 | |||
| 30,600 | 1,020 | 0,165 | 0,085 | 0,001 |
|
|
|
Iф1 = 0,346 ± 0,004 кг×м2
Iф2 = 0,238 ± 0,003 кг×м2
Iф3 = 0,170 ± 0,002 кг×м2
Iф4 = 0,122 ± 0,002 кг×м2
Iф5 = 0,085 ± 0,001 кг×м2
Вывод: В данном опыте было установлено, что момент инерции физического маятника находится в сложной нелинейной зависимости от расстояния от точки подвеса до центра инерции.
Определение момента инерции математического и физического маятников.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.
Период колебания математического маятника определяется по формуле:
, (2.1)
где l – длина нити.
Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции. Колебания математического и физического маятников происходят под действием квазиупругой силы, которая является одной из составляющих силы тяжести.
Пусть дан физический маятник произвольной формы, центр инерции которого находится в точке С (рис. 2.1). Отклоним маятник на некоторый угол j от вертикали. Одна из составляющих силы тяжести 
создает вращательный момент M, который стремится вернуть маятник в положение равновесия.
, (2.2)
где m – масса маятника;
l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.
Согласно 2 закону Ньютона, для вращательного движения
, (2.3)
где I – момент инерции;
- угловое ускорение.
.
При малых углах колебаний 
, тогда
. (2.4)
Уравнение (2.4) можно переписать в виде
(2.5)
или
, (2.6)
где 
.
Решение этого уравнения имеет вид
, (2.7)
где a и a - произвольные постоянные.
Зная w0, можно рассчитать период колебаний T физического маятника:
(2.9)
Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.
(2.10)
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения O, называется центром качанияфизического маятника O¢.
По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси
, (2.11)
где I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести;
l – расстояние между осями.
Подставим в уравнение (2.10) момент инерции из выражения (2.11):
. (2.12)
Зная период колебания T, массу маятника m и приведенную длину, можно рассчитать момент инерции I физического маятника:
. (2.14)
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Определение моментов инерции математического и физического маятников. | | |