Теорема Редфилда-Пойа и её применение.

Date: 2015-10-07; view: 568.

Группы симметрий правильных многоугольников (диэдральные группы) и группы вращений правильных многогранников. Примеры. Их цикловые индексы.

Цикловой индекс действия группы.

{(3) – слайд 492}
Сопоставим каждой перестановке вес по правилу , где – количество циклов длины k в перестановке (вики). Цикловой индекс действия группы – средний вес подстановок в группе:

{(3) – слайд 532}

a. К множеству T, |T| = N,группе G, |G|= n и действию G:T добавим множество меток. Дадим вес элементам R: .

b. Теорема Редфилда-Пойа
Цикловой индекс действия группы G на R^T есть

c. Применяется в комбинаторных задачах для подсчета количества разметок данного типа (содержащих данное количество элементов конкретного цвета).