Свойства криволинейного интеграла первого рода
Date: 2015-10-07; view: 475.
Зав.каф. генетики,
цитологии и биоинженерии ___________ В.Н. Попов ___.___.20__
должность, подразделение подпись расшифровка подписи
_______________ ___________ __________________ ___.___.20__
должность, подразделение подпись расшифровка подписи
СОГЛАСОВАНО
Куратор ООП ВПО
по специальности/направлению _________ Л.Н. Хицова ___.___.20__
подпись расшифровка подписи
Зав. отделом обслуживания ЗНБ _________ Т.В. Миндолина ___.___.20__
подпись расшифровка подписи
_________________________________________________________
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры генетики, цитологии и биоинженерии
полное наименование рекомендующей структуры
протокол ___.___.20__ № ________
Криволинейный интеграл I рода обладает следующими свойствами:
1. Интеграл не зависит от ориентации кривой;
2. Пусть кривая C1 начинается в точке A и заканчивается в точке B, а кривая C2 начинается в точкеB и заканчивается в точке D (рисунок 2). Тогда их объединением будет называться криваяC1 U C2, которая проходит от A к B вдоль кривой C1 и затем от B к D вдоль кривой C2. Для криволинейных интегралов первого рода справедливо соотношение
3. Если гладкая кривая C задана параметрически соотношением 
и скалярная функция F непрерывна на кривой C, то
4. Если C является гладкой кривой в плоскости Oxy, заданной уравнением 
, то
5. Если гладкая кривая C в плоскости Oxy определена уравнением 
, то
6. В полярных координатах интеграл 
выражается формулой
где кривая C задана в полярных координатах функцией 
.
, где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции
представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой (рисунок 1). В приведенной выше формуле α, β и γ − углы между касательной и положительными направлениями осейOx, Oy и Oz, соответственно.
, определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции
. Такой интеграл 
вдоль кривой C и обозначается как
− единичный вектор касательной к кривой C. 
. 