Магнит индукциясы векторы

Date: 2014-03-11; view: 7270.

Лекция 15

Магнит өрісі. Магнит индукция векторы. Суперпозиция принципі. Био-Савар-Лаплас заңы. Лоренц күші. Холл эффектісі. Ампер күші. Магнит ағыны.

Контурды өріс пен нормальдың бағыттары сәйкес келмейтіндей етіп бұратын болсақ, онда контурды бұрынғы тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатын айналдырушы момент пайда болады. Айналдырушы моменті контурдың қасиеттеріне де, сол нүктедегі өрістің қасиеттеріне де байланысты және мына векторлық көбейтіндімен анықталады:

мұндағы, – тогы бар рамканың магнит моментінің векторы, – магнит өрісінің күштік сипаттамасы – магнит индукциясының векторы.

Моменттің скаляр шамасы:

мұндағы, – және векторының арасындағы бұрыш.

тогы бар жазық контурдың магнит моменті

мұндағы - контур жазықтығының ауданы, - рамка жазықтығына түсірілген нормальдың бірлік векторы.

Осыдан айналдырушы момент:

Магнит өрісінің берілген нүктесіне магниттік моменті әртүрлі рамкаларды орналастырып зерттейтін болсақ – қатынасының барлық контурлар үшін бірдей екенін көреміз.

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы өріс кернеулігі – бірлік зарядқа әсер ететін күшті анықтайды, осыған ұқсас, магнит өрісінің күштік сипаттамасы – магнит өрісі индукциясының – рамкаға түсірілген нормаль өріс бағытына перпендикуляр болған кезде, магниттік моменті 1-ге тең рамкаға әсер ететін максимал айналдырушы моментімен анықталатын шама.

Магнит өрісінің күш сызықтары электростатикалық өрістің күш сызықтарына ұқсас сызықтың әрбір нүктесіне жанама болып келетін магнит индукциясы векторының бағытымен дәл келеді.

Магнит индукциясы сызықтары әрқашанда тұйық сызықтар және тогы бар өткізгіштерді қамтитын болса, электростатикалық өрістің сызықтары – үзілісті (олар тек оң зарядтарда басталып теріс зарядтарда аяқталады).

Макро және микро токтар

Электр тізбегіндегі өткізгіштерден ағатын электр тогы – макротоктар және электрондардың атомдар мен молекулалардағы қозғалысына негізделген микротоктарға тоқталамыз.

Тұрақты магниттің магниттелуі микротоктың бар екендігінің айғағы.

Сыртқы магнит өрісі микротоктарға бағдарлаушы, реттеуші әсерін тигізеді. Мысалы: қандай да бір дененің қасына тогы бар өткізгішті (макротопты) жақындатсақ, оның атомдарындағы магнит өрісінің әсерінен дененің микротоктары белгілі бір бағытқа бағдарланып, денеде қосымша магнит өрісін тудырады.

магнит индукциясының веторы барлық макро- және микро- токтардың туғызған қорытқы магнит өрісін сипаттайды.

Сондықтан, бірдей макротоктардың әр түрлі орталардағы магнит индукциясының векторы әртүрлі болады.

Макротоктың магнит өрісі магнит өрісінің кереулік векторымен сипатталады.

Ортадағы макротоктың магнит өрісі ортаның микротогының есебінен күшейеді.

мен векторларының арасындағы байланыс

Біртекті, изотропты орта үшін магнит индукциясының векторы:

мұндағы, – магниттік тұрақты. – ортаның магниттік өтімділігі, өлшемсіз шама, макротоктың магнит өрісі Н кернеулігінің ортаның микротогы өрісі есебінен неше есе күшейтілгенін көрсетеді.

Электростатикалық және магнит өрістерін сипаттайтын

векторлардың ұқсастығы

магнит индукциясы векторы электростатикалық өрістің кернеулігі векторының аналогиясы. Бұл шамалар өрістің күштік сипаттамасын анықтайды және ортаның қасиетіне байланысты болады.

Электрлік ығысу векторы магнит өрісінің кернеулігі векторына ұқсас.

Магнит өрісі үшін де, электр өрісіндегідей суперпозиция принципі дұрыс: бірнеше токтардан немесе қозғалыстағы зарядтардан туғызылған өрістердің қорытқы магнит индукциясы әрбір токтың немесе қозғалыстағы зарядтың туғызған өрістерінің магниттік индукцияларының векторлық қосындысына тең.

Био-Савар-Лаплас заңы

тогы бар өткізгіштің элементінің қандай да бір А нүктесіндегі туғызатын индукциясы

,

мұндағы, - өткізгіштің элементінен А нүктесіне дейін жүргізілген радиус-вектор.

векторының бағыты және векторларына перпендикуляр және магнит индукциясы сызығына жанама бойымен бағытталады.

векторының модулі мына формуламен анықталады:

мұндағы – және векторлары арасындағы бұрыш.

Түзу токтың магнит өрісі

Шексіз ұзын түзу өткізгіштен ток ағып жатсын. Интегралдау тұрақтысы ретінде a бұрышын таңдап алайық.

Суреттен

, екенін көреміз.

Осыдан

бұрышы түзу өткізгіштің барлық элементтері үшін 0 ден -ға дейін өзгереді. Суперпозиция принципі бойынша:

Егер ток өткізгіштің кесіндісі (суретті қараңыз) арқылы ағатын болса, онда:

, мәнінде шексіз ұзын токтың формуласын аламыз.

Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісі

Векторлардың қосындысын олардың модульдерінің қосындысымен ауыстырып және , тең екенін ескерсек:

осыдан

Орамның центрінен орамның осінің бойында r аралықтағы магнит өрісінің индукциясы:

Тогы бар орамнан үлкен қашықтықтағы дөңгелек токтың тудыратын магнит өрісінің кернеулігі :

Мұндағы, –тогы бар орамның магниттік моменті.

Осы формуланы диполь осіндегі электр өрісінің диполінің (электрлік дипольдік моменті р_е) формуласымен салыстырсақ:

Осы формулалардың ұқсастығы тогы бар контур контурмен бірдей магниттік моменті бар “магниттік дипольге“ ұқсас екендігімен түсіндіруге болады.

Ампер заңы

Магнит өрісінің тогы бар рамкаға әсері магнит өрісінің тогы бар өткізгішке ететін әсеріне мысал бола алады.

Ампер магнит өрісінде орналасқан тогы бар өткізгіштің элементіне магнит өрісінің әсер ететінін күші мынаған тең екенін анықтады:

мұндағы - модулі жағынан -ге тең және бағыты жағынан ток бағытымен сәйкес келетін вектор. – магнит индукциясы векторы.

Ампер күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталады: алақанға векторы кіріп тұратындай, ал созылған төрт саусақ өткізгіштегі токтың бағытымен дәл келетіндей орналастырсақ, онда керілген бас бармақ Ампер күшінің бағытын көрсетеді.

Параллель токтардың өзара әсері

Ампер заңы арқылы екі токтың өзара әсер күшін анықтауға болады.

және тогы бар екі параллель өткізгіш бір-бірінен қашықтықта орналассын. және өрістің және тогы бар өткізгішке ететін және әсер күштерінің бағыты сол қол ережесімен анықталады.

,

осыдан

Осыған сәйкес

, , ,

яғни

.

Токтарының бағыттары бірдей екі өткізгіш бір-біріне тартылады, токтардың бағыты қарама-қарсы өткізгіштер тебіледі.

Магиттік тұрақты

Халықаралық жүйеде ток күшінің бірлігі – Ампер. Ампер деп – вакуумда бір-бірінен 1 метр аралықта орналасқан, көлденең қимасы мейлінше аз, шексіз ұзын екі параллель өткізгіш арқылы ток жүргенде, олардың арасында әрбір метр ұзындыққа Н-ға тең күш әсерін туғызатын токтың күші айтады.

Вакуумда (m=1) өткізгіштің бірлік ұзындығына келетін өзара әсер күші:

,

егер , м болса:

Н/м.

Осыдан

мұндағы, генри (Гн) – индуктивтіліктің өлшем бірлігіне кейінірек тоқталамыз.

Магнит индукциясы мен магнит өрісі кернеулігінің