Розв'язування типового варіанта

Date: 2015-10-07; view: 384.

Зміст

Вступ......................................................................................................................... 4

1. Тема “Визначники і матриці”............................................................................... 6

1.1 Варіанти завдань до теми «Визначники і матриці».................................... 10

2. Тема “Системи лінійних алгебраїчних рівнянь”............................................... 16

2.1 Варіанти завдань до теми «Системи лінійних рівнянь».............................. 21

3. Тема “Вектори на площині та у просторі”........................................................ 25

3.1 Варіанти завдань до теми «Вектори на площині та у просторі»............... 29

4. Тема “Рівняння прямої та площини у просторі”............................................... 34

I. Площина........................................................................................................... 34

II. Рівняння прямої у просторі........................................................................... 36

4.1 Варіанти завдань до теми «Рівняння прямої та площини у просторі»...... 38

Перелік джерел....................................................................................................... 40

Вступ

Мета даних методичних вказівок – допомогти студентам правильно організувати самостійну роботу з вивчення курсу лінійної та векторної алгебри й аналітичної геометрії.

Основна форма навчальних занять студентів-заочників - самостійна робота над навчальним матеріалом: вивчення матеріалу по підручниках, розв'язування задач, самоперевірка і виконання контрольних робіт.

Один із кращих методів засвоєння, перевірки і закріплення теоретичного матеріалу – розв'язування задач. У даних методичних вказівках приведена мінімальна кількість задач, які необхідно розв'язати після вивчення кожної теми.

При розв'язуванні кожної задачі варто продумати план розв'язання і чітко обґрунтувати всі його етапи виходячи з теоретичних положень курсу. Якщо задача складна, потрібно повторити відповідний теоретичний матеріал і самостійно розв'язати задачі, розв'язок яких приведені в підручнику і даній роботі.

Розв'язування задачі докладно записують у робочому зошиті. Доцільно вирішити задачу й інший спосіб з метою перевірки відповіді.

Вирішувати задачі певного типу необхідно доти, поки не будуть вироблені тверді навички їхнього рішення.

Даний методичний посібник містить зразки вирішень типових задач і контрольні завдання по темах:

- “Визначники і матриці”

- “Системи лінійних алгебраїчних рівнянь”

- “Вектори на площині та у просторі”

- “Рівняння прямої та площини у просторі”.

Якщо при вивченні теоретичного матеріалу, рішенні задач, чи самоперевірці при виконанні контрольної роботи в студента виникають які-небудь труднощі, він може звернутися до викладача для одержання усної консультації.

По закінченні вивчення курсу лінійної алгебри й аналітичної геометрії студент повинен виконати контрольну роботу.

Кожну контрольну роботу виконують в окремому зошиті в клітку чорнилом будь-якого кольору, крім червоного. У зошиту залишають поле для зауважень рецензента. Наприкінці зошита залишають трохи чистих аркушів для доповнень і виправлень відповідно до зауважень рецензента.

Роботу, виконану не за правилами, не зараховують і повертають студенту для доробки.

Прорецензовані контрольні роботи варто зберігати для пред'явлення їх на іспиті.

1. Тема “Визначники і матриці”

Теоретичні питання

1. Матриці. Дії над матрицями.

2. Обернена матриця. Розв'язування простіших матричних рівнянь.

3. Трикутні матриці та їхні властивості. Ранг матриці та методи його обчислення.

4. Визначник другого і третього порядків та їх властивості. Визначники n-го порядку. Обчислення визначників.

1. Виконати дії над матрицями.

Дано:

,

Знайти:

2. Обчислення визначників другого і третього порядків.

Квадратній матриці можна поставити число яке називають визначником.

Визначником другого порядку називається число яке визначається рівністю (1.1).

(1.1)

Наприклад:

Визначником третього порядку називається число яке визначається рівністю (1.2)

(1.2)

Наприклад:

3. Задане матричне рівняння розв'язати за допомогою оберненої матриці:

Матричне рівняння: , де , має розв'язок:

, якщо

Знаходимо матрицю .

Визначник матриці A: .

Оскільки , матриця має обернену матрицю .

Обчислюємо алгебраїчні доповнення елементів матриці :

, ,

, ,

, ,

Одержуємо обернену матрицю : .

Бажано зробити перевірку .

Обернена матриця знайдена вірно.

Тепер знаходимо розв'язок матричного рівняння:

Перевіряємо: .