Утверждение 1.4.
Date: 2015-10-07; view: 511.
а) 
+ 
+ 
+…+ 
= 2n,
б) + + 
+…= + 
+ 
+…= 2n-1
Доказательствоа). Из бинома Ньютона при a = b =1
(1 + 1)n = + + +…+ .
Доказательствоа) для умных, но ленивых. Сумма
+ + +…+ равна количеству всехподмножеств в множестве Х из п элементов, включая Æ и само множество Х.
Это количество можно посчитать иначе. Для выделения любого подмножества в Х мы для каждого элемента из Х должны указать, входит этот элемент в наше подмножество или нет. Таким образом, для каждого элемента имеется 2 возможности – быть включенным в любое подмножество или нет, а для п элементов из Х имеется 2n возможностей быть включенными или нет в различные подмножества. Включая или не включая произвольный элемент в подмножества, мы получаем различные подмножества. Таким образом, количество различных подмножеств в Х равно 2n .
Упражнение. Доказать утверждение 1.4, б) с помощью формулы бинома Ньютона при a = 1, b = - 1.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Бином Ньютона. | | | Лекция 2. |