Самосопряженные линейные операторы.

Date: 2015-10-07; view: 388.

Определение.Линейный оператор j: Е^п ® Е^п называет-

ся самосопряженным, если j* = j , то есть если " х, у Î Е^п (j х,у) = (х, j у).

Теорема. Для линейного оператора j на Е^п эквивалентны следующие 5 условий (и при выполнении любого из этих

условий j = j*) :

1. (j x, у) = (х, j у) " х, у Î Е^п.

2. (j е_i ,е_j)= (е_i ,j е_j) " i, j " (для некоторого) базиса е в Е^п.

3. (j и_i ,и_j)= (и_i ,j и_j) " i, j " (для некоторого) ортонормированного базиса и в Е^п.

4. [ ] ^t× = ×[ ], где - матрица Грама для базиса е .

5. [ ] ^t = [ ], то есть [ ] – симметричная матрица.

Доказательствоследует из теоремы из п. 20.2.