Примеры.

Date: 2015-10-07; view: 384.

1. Для пространства Сⁿ строк длины п определим скалярное произведение следующим образом: пусть для х = (х₁,…,х_п), у= (у₁,…,у_п) по определению (х, у) = х₁ +…+ х_п .

2. Для пространства C_С[a,b] непрерывных комплексных фун­-

кций на отрезке [a,b] (то есть функций вида f₁(х)+ if₂(х), где f₁(х), f₂(х) – непрерывные действительные функции на [a,b]) пусть и по определению (f, g)= " f, gÎ C_С[a,b].

Упражнение.Доказать, что в примерах 1, 2 для скалярного произведения выполняются свойства 1-4 из определения унитарного пространства, то есть полученные пространства являются унитарными.