Определение билинейной функции. Общие свойства.
Date: 2015-10-07; view: 400.
БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
Лекция 34.
Определение. Билинейной функцией f на линейном пространстве L над полем P называется функция от двух векторных аргументов f: L´ L ® P,(x, y) ® f(x, y) Î P, удовлетворяющая условию линейности по каждому аргументу:
1. f(ax+by, z) = af(x, z)+ bf(y, z) "x, y, z Î L, "a,b Î P,
2. f(x, ay+bz) = af(x, y)+ bf(x, z) " x, y, zÎL, "a,bÎP .
Следствия.Для билинейной функции f выполняются свойства
1. f(0L , y) = f(x, 0L ) = 0 "x, y Î L.
2. 
" m, n Î N,
"ai, bj Î P, "ui, vjÎ L.
Упражнение.Доказать следствия.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Структура эрмитова оператора. | | | Матрица билинейной формы. |