ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦ.

Date: 2015-10-07; view: 398.

Определение 1. Пусть A = (aij) (n x m). Транспонирование матрицы — это такое ее преобразование, при котором строка с номером i записывается в столбец с тем же номером.

Обозначение: А^t , А^tr , А'.

Пример:

, то .

Теорема 5. Имеют место следующие равенства:

1. (А^t)^t = A.

2. (αA + βB)^t = αA^t + βB^t.

3. (AB)^t = В^tА^t .

Причем, А и В — матрицы подходящих размеров, α и β — любые числа.

< 1. А = (а_ij)_{m x n}

(A)^t = (а_ji)_{n x m} Þ (А^t)^t = A.

3. Пусть имеем А = (а_ij)_{m x n} и B = (b_ij)_{n x s} . Тогда A(^t) = ( ij) (m x n) , B (^t)=( ij) (s x m), AB = (cij) (m x s), (BА)(^t) = (dij)(s x m)

Матрица В(^t)A(^t) и AB)(^t)одинаковых размеров, и чтобы доказать, что В(^t)A(^t) = (AB)(^t), надо показать, что на одинаковых местах стоят одинаковые элементы.

Мы получили, что на позиции ij у матрицы В(^t)A(^t) и матрицы AB)(^t) стоит один и тот же элемент. >

Определение 2. Матрица А называется симметрической, если A(^t) = А, и кососимметрической, если A(^t) = -А.

Пример. Симметрическая матрица:

кососимметрическая матрица: