Студопедия
rus | ua | other

Home Random lecture






ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ. СВОЙСТВА 1, 2.


Date: 2015-10-07; view: 371.


Пусть А — некоторая матрица размеров n x n над полем Р.

A =

Возьмем из каждой строки и каждого столбца матрицы по одному элементу . Тогда (i1 ..........in ) (1) будет некоторой перестановкой чисел 1,2, … , n. Возьмем произведение этих элементов и умножим на (-1) t , где t — число инверсий в перестановке (1). Получим (-1) t (2). Это произведение (2) принято называть членом определителя матрицы А.

Определение. Определителем (детерминантом) матрицы А назовем сумму всех членов определителя матрицы А.

Определитель матрицы А обозначается одним из символов: | A | , det A .

Замечание. Количество членов определителя матрицы А равно n!

Примеры:

1) n=1; A = (a11) . Определитель матрицы равен a11.

 

2) n=2; A = , тогда det A = а11а22 – а12а21.

 

3) n=3; A = , тогда det A = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32

– a13a22a31 – a12a21a33 – a11a23a32.

 

 

Если n=4, считать определитель по определению становится уже громоздким. Для того, чтобы считать определитель, нужно использовать его свойства.

Свойства определителей.

1) Определитель матрицы не изменяется при ее транспонировании, т.е.

det A = det At.

2) Если у матрицы поменять местами две строки, то ее определитель изменит знак на противоположный.

 


<== previous lecture | next lecture ==>
ПОДСТАНОВКИ. | СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ (ВСЕ).
lektsiopedia.org - 2013 год. | Page generation: 2.688 s.