НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ МНОГОЧЛЕНОВ (НОК).

Date: 2015-10-07; view: 543.

Определение. Пусть f1(x),……,fk (x) Î P[x], fi¹0, "fi .Многочлен h(x) называют наименьшим общим кратным многочленов f1(x),……,fk (x), если :

1) fi (x) | h(x) , т.е. h(x)-общее кратное многочленов;

2) "g(x), являющегося общим кратным, т.е. fi | g , "i, Þ h(x) | g(x). Обозначают НОК таким образом : [f1(x),……,fk (x)] = НОК (f1,……….,fk).

Свойства НОК:

1)[f1,f2] = — это дает правило вычисления НОК для двух многочленов;

2) [f1(x),……,fk (x)] = [f1(x),…fk-1] ,fk (x)] — это свойство сводит вычисление НОК для k многочленов к вычислению НОК для двух многочленов;

3) , ,

[f , g]= , где , i=1,…..,s.

Докажем свойство 1):

< Обозначим [f1,f2] через m1 , через m2 , _{, .}

= = Þ Þ .

Если докажем, что ,т.е. m1 и m2 могут отличаться на постоянный множитель, то m₂ будет годиться в качестве НОК. >

Докажем свойство 3):

<

[f,g]= ,

то , где . >