Оценка надежности уравнения тренда
Date: 2015-10-07; view: 358.
Выбрав и составив уравнение, проводят оценку его надежности с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическими значениями FТ, приведенными в специальных таблицах любого справочника по высшей математике. При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле
, (1.58)
где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда; ДА – дисперсия аналитическая; До – дисперсия остаточная в виде разности фактической ДФ и аналитической дисперсий.
В свою очередь, фактическая и аналитическая дисперсии отклонений уровней ряда определяются по формулам
; (1.59)
. (1.60)
Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется обычно при уровне значимости 0,05 с учетом степеней свободы 
и 
. При условии Fр> FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.
4.7. Гармонический анализ сезонных колебаний[1]*
Особое место при анализе сезонных колебаний занимает выравнивание с помощью ряда Фурье, в котором уровни можно выразить как функцию времени следующим уравнением:
.
То есть сезонные колебания уровней динамического ряда можно представить в виде синусоидальных колебаний. Поскольку последние представляют собой гармонические колебания, то синусоиды, полученные при выравнивании по ряду Фурье, называют гармониками различных порядков (показатель k в этом уравнении определяет число гармоник). Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают несколько гармоник (чаще не более 4) и затем уже определяют, с каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровней ряда.
При выравнивании по ряду Фурье периодические колебания уровней динамического ряда представлены в виде суммы нескольких синусоид (гармоник), наложенных друг на друга.
Так, при k=1 ряд Фурье будет иметь вид
,
а при k=2, соответственно,
и так далее.
Параметры уравнения теоретических уровней, определяемого рядом Фурье, находят, как и в других случаях, методом наименьших квадратов. Приведем без вывода формулы, используемые для исчисления параметров ряда Фурье:
; 
; 
.
Последовательные значения t обычно определяются от 0 с увеличением (приростом), равным 
, где n – число уровней эмпирического ряда.
Например, при n=10 временнЫе точки t можно записать следующим образом:
,
или (после сокращения)
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
При n=12 значения t, соответственно будут
; 
.
Значения 
и 
удобно расположить в таблице (для двух гармоник):
В следующей таблице приведены исходные данные (графы 1 и 2) и расчет показателей, необходимых для получения уравнений первой и второй гармоники (k=1 и k=2).
Искомое уравнение первой гармоники имеет вид
.
В шестой графе получены теоретические значения объема продажи зимней одежды по месяцам. Очевидно, что они значительно отличаются от эмпирических. Поэтому определим уравнение второй гармоники, т.е.
.
 |
В девятой графе получены теоретические значения
, которые более близки к эмпирическим уровням, чем 
. Об этом свидетельствует и сумма квадратов отклонений теоретических значений от эмпирических (итого двух последних столбцов). После выбора оптимального уравнения, естественно, что его нужно проверить на адекватность с помощью критерия Фишера (параграф 4.6). В нашем примере FР1=14,45>FТ=4,26, FР2=7,60>FТ=4,12 значит обе модели адекватны и их можно использовать для прогнозирования. Графическое отображение на следующей диаграмме свидетельствует о более точном представлении во второй гармонике.
Аналогично рассчитываются параметры уравнения с применением третьей и четвертой гармоник и проверяют близость теоретических значений к эмпирическим.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Непосредственное выделение тренда | | | Прогнозирование при помощи тренда |