Model 1

Date: 2015-10-07; view: 392.

Jeśli populacja generalna ma rozkład normalny N(m, σ), ze znanym odchyleniem standardowym σ, z populacji pobrano próbę N elementową i przy takich założeniach dla średniej m przy współczynniku ufności 1 – ά ma postać:

x – średnia arytmetyczna obliczana na podstawie próby

uά – wartość zmiennej losowej mającej rozkład normalny standaryzowany

σ – znane odchylenia standardowe populacji generalnej

n – liczebność próby

m – średnia populacji generalnej

1- ά– prawdopodobieństwo przyjęte z góry, nazwane współczynnikiem ufności.

Współczynnik ten przyjmuje się subiektywnie jako dowolnie duże, blisko jedności prawdopodobieństwo. Jest miarą zaufania dla przeprowadzonego szacunku.

Najczęściej stosowane współczynniki ufności:

0,90 → uά = 1,64 Przykładowo współczynnik ufności 0,95 oznacza, że pragniemy

0,95 → uά = 1,96 by w 95 przypadkach na 100 estymowany parametr mieścił się

0,99 → uά = 2,58 w oszacowanym przez nas przedziale.

Długość przedziału ufności przy danej liczebności n zależy od przyjętego współczynnika ufności 1-ά. Wraz ze wzrostem współczynnika 1-ά, długość przedziału rośnie. Im większy jest przedział, tym większą mamy pewność że średnia mieści się w podanych granicach, a to z kolei oznacza, że przeprowadzony szacunek jest mniej dokładny.

Przyjmując wąski przedział mniejsza jest realność, że znajdzie się w przedziale, ale szacunek jest bardziej dokładny.

Ocenę precyzji szacowanego parametru m można ustalić za pomocą zależności:

Jeśli:

B(x) ≤ 5% - duża precyzja szacunku

5% < B(x) ≤ 10% - dostateczna precyzja szacunku

B(x) > 10% - niedostateczna precyzja szacunku, nie należy wnioskować o parametrze