Задача 7

Date: 2015-10-07; view: 419.

Задача 6

Средствами векторной алгебры найти:

1) объем пирамиды ;

2) длину ребра ;

3) площадь грани ;

4) угол между ребрами и .

Даны координаты вершин пирамиды:

1.	(1, 1, 1), (-1, 2, 4), (2, 0, 6), (-2, 5, -1)
2.	(0, 5, 0), (2, 3, -4), (0, 0, -6), (-3, 1, -1)
3.	(0, 0, 6), (4, 0, -4), (1, 3, -1), (4, -1, -3)
4.	(-5, 6, -1), (6, -5, 2), (6, 5, 1), (0, 0, 2)
5.	(2, -5, 3), (3, 2, -5), (5, -3, -2), (-5, 3, 2)
6.	(6, 0, 4), (0, 6, 4), (4, 6, 0), (0, -6, 4)
7.	(3, 2, 4), (2, 4, 3), (4, 3, -2), (-2, -4, -3)
8.	(6, 3, 5), (5, -6, 3), (3, 5, 6), (-6, -1, 2)
9.	(5, -2, -1), (4, 0, 0), (2, 5, 1), (1, 2, 5)
10.	(4, 2, 5), (3, 0, 4), (0, 0, 3), (5, -2, -4)
11.	(4, 2, -5), (3, 0, 4), (0, 2, 3), (5, 2, -4)
12.	(4, 4, 10), (7, 10, 2), (2, 8, 4), (9, 6, 9)
13.	(4, 6, 5), (6, 9, 4), (2, 10, 10), (7, 5, 9)
14.	(3, 5, 4), (8, 7, 4), (5, 10, 4), (4, 7, 8)
15.	(10, 6, 6), (-2, 8, 4), (6, 8, 9), (7, 10, 3)
16.	(1, 8, 2), (5, 2, 6), (5, 7, 4), (4, 10, 9)
17.	(6, 6, 5), (4, 9, 5), (4, 6, 11), (6, 9, 3)
18.	(7, 2, 2), (5, 7, 7), (5, 3, 1), (2, 3, 7)
19.	(8, 6, 4), (10, 5, 5), (5, 6, 8), (8, 10, 7)
20.	(7, 7, 3), (6, 5, 8), (3, 5, 8), (8, 4, 1)
21.	(4, 0, 0), (-2, 1, 2), (1, 3, 2), (3, 2, 7)
22.	(-2, 1, 2), (4, 0, 0), (3, 2, 7), (1, 3, 2)
23.	(1, 3, 2), (3, 2, 7), (4, 0, 0), (-2, 1, 2)
24.	(3, 2, 7), (1, 3, 2), (-2, 1, 2), (4, 0, 0)
25.	(3, 1, -2), (1, -2, 1), (-2, 1, 0), (2, 2, 5)
26.	(1, -2, 1), (3, 1, -2), (2, 2, 5), (-2, 1, 0)
27.	(-2, 1, 0), (2, 2, 5), (3, 1, 2), (1, -2, 1)
28.	(2, 2, 5), (-2, 1, 0), (1, -2, 1), (3, 1, 2)
29.	(1, -1, 6), (4, 5, -2), (-1, 3, 0), (1, -1, 5)
30.	(6, 1, 5), (-1, 3, 0), (4, 5, -2), (1, -1, 6)

Даны две системы векторов и . Определить, какая из этих систем образует базис; разложить вектор по этому базису.

1.	(3, 4, 1); (2, -1, 0); (-2, 3, 1); (2, 3, 1); (-1, 1, 2); (3, 7, 4); (4, 7, 1)
2.	(5, -1, 4); (1, 2, 3); (4, -2, 1); (1, -1, 2); (2, 1, 1); (4, -1, 5); (1, 4, 3)
3.	(2, 0, -1); (3, -5, 4); (0, 0, 2); (1, 1, 1); (-2, 3, 0); (-3, 7, 1); (3,-5,6)
4.	(-1, 1, 3); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (-3, 1,-1); (1, -1, 1); (-1, -1,1); (-3,5,8)
5.	(-5, 7, 4); (1, 3, 1); (2, -1,-1); (5, 2, 3); (1, 0, 5); (2, 1, -1); (0, 8, 3)
6.	(1, 0, 1); (-1, 1, 2); (3, 5, 1); (2, -1, 3); (1, 1, -4); (4, 1, -5); (2, 1,-2)
7.	(2, 1, 3); (-1, 0, 1); (0, 1, -1); (2, -2, 1); (-1, 0, 1); (-1, -2, 4); (5, 3, 10)
8.	(1, -2, 1); (3, 4, -1); (2, 6, 2); (2, 2, 3); (1, 2, 3); (1, 1, 1); (3, 0, -2)
9.	(4, -2, 3); (1, -3, 1); (-3,-1,-2); (1, 1, 1); (0, 1, 1); (0, 0, 1); (5, 6, -3)
10.	(4, 2, 3); (1, -3, 1); (-2, 0, 2); (4, -1, 3); (1, 1, -2); (7, 2, -3); (3, 2, -1)
11.	(3, 2, -2); (3, -2,-1); (1, 1, -1); (1, -1, 5); (2, 3, -4); (1, 2, 1); (3, -5, -1)
12.	(2, 2, 1); (1, -3, 1); (-1, 0, 1); (-2, 1,-3); (2, 4, 8); (-2, 6, 2); (-3, -5, 1)
13.	(3, 0, 5); (1, -2, 1); (6, -6, 8); (1, 0, 0); (1, 1, 0); (1, 2, 1); (3, -5, 1)
14.	(2, 3, 1); (-1, -3,4); (0, -3, 9); (1, 2, 0); (0, -3, 0); (2, 1, 1); (5, -6, 3)
15.	(3, -3, 3); (1, -3, 2); (5, -9, 7); (4, 1, -2); (2, -3, 0); (3, 1, -2); (7, -1, -3)
16.	(2, 1, -1); (2, -3, 0); (1, 1, -1); (3, -2,-1); (1, 1, 5); (1, -4, 9); (6, -5, 3)
17.	(3, 3, 1); (2, -2, 1); (2, 1, 1); (-2, 3, 4); (-1,-1,-2); (0, 5, 8); (1, 0, 5)
18.	(1, -1, 7); (2, 3, -1); (3, 7, -9); (2, 1, 4); (1, -3, 8); (5, 0, 3); (0, -3, 1)
19.	(0, 3, 0); (1, -4, 2); (2, 3, 2); (1, -2, 3); (4, -4, 3); (6, -8, 9); (-3, 5, 1)
20.	(-1, 4, 2); (0, -5, 0); (2, 3, 2); (1, -1, 8); (2, -1, 5); (3, -2,-2); (-2, 3, 4)
21.	(4, 1, 5); (1, 3, 4); (-2, 2, 1); (-2, 1,-2); (1, -3, 5); (0, -5, 8); (5, -5, -1)
22.	(3, 3, -8); (1, 2, -5); (1, -1, 2); (2, 1, 0); (2, -4, 3); (-1, 2, 0); (6, 0, 5)
23.	(3, 5, 8); (-2, 2, 1); (-1, 1, 10); (2, 0, -1); (3, -5, 4); (2, 0, 2); (3, 1, 0)
24.	(3, -1, 0); (3, -2, 1); (5, -2, 1); (4, 1, -3); (-1, 3,-1); (2, 7, 1); (11, -5, 2)
25.	(3, 2, -2); (1, 0, 1); (4, -1, 3); (1, -3, 4); (1, -2,-3); (-1, 4, -1); (13, 3, 2)
26.	(5, 1, 2); (0, -3, 1); (3, 8, 4); (2, 3, -8); (1, 2, 3); (4, 7, -2); (2, -10, 1)
27.	(9, 3, -4); (2, -1, 3); (7, 4, 1); (1, -2, 7); (3, 1, -4); (5, -3, 10); (28, 16, 2)
28.	(5, -5, 8); (1, -5, 7); (4, 0, 1); (2, 7, 8); (1, -3,-5); (4, 1, -2); (-6, 10, 2)
29.	(5, 6, 5); (3, -5, 2); (2, -1, 3); (3, 1, -6); (1, -3, 2); (5, -5, 2); (6, -3, 9)
30.	(7, 3, -1); (-1, 3, 2); (6, 0, 3); (1, 1, 4); (-2, 3, 1); (0, 5, 9); (4, -12, 10)