Задача 6

Date: 2015-10-07; view: 432.

Средствами векторной алгебры найти:

1) объем пирамиды с вершинами ;

2) длину ребра ;

3) площадь грани ;

4) угол между ребрами и .

Даны координаты вершины пирамиды (5, 1, -4); (1, 2, -1);

(3, 3, -4); (2, 2, 2).

Решение. Построим схематически данную пирамиду (рис.1).

Рис. 1

1. Рассмотрим векторы , и . Зная координаты точек, вычислим координаты этих векторов:

Объем пирамиды равен модулю одной шестой доли смешанного произведения векторов , , .

2. Найдем длину ребра :

3. Вычислим площадь грани .

Площадь равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , совпадает с модулем векторного произведения , а поэтому площадь

4. Найдем угол между ребрами и . Угол между векторами и вычислим по формуле:

По таблицам .