Угол между прямыми в пространстве.
Date: 2015-10-07; view: 468.
Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:
l1: 
l2: 
Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j1 или j = 1800 - j1. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом: 
.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны: 
.
Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю: 
17 вопрос.
Определение. Углом между прямой и плоскостьюназывается любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
a
a
j
Пусть плоскость задана уравнением 
, а прямая - 
. Из геометрических соображений (см. рис.) видно, что искомый угол a = 900 - j, где a - угол между векторами и . Этот угол может быть найден по формуле:
Þ 
В координатной форме: 
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. | | | Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. |