Додавання векторів.

Date: 2015-10-07; view: 461.

Лінійні операції над векторами.

Лінійними операціями над векторами є операції додавання, віднімання векторів і множення вектора на число.

Сумою двох векторів і називають третій вектор , який визначається відповідно до одного з правил:

Правило трикутника:

1) від довільної точки О відкладаємо вектор ;

2) від його кінця A відкладаємо вектор ;

3) початок першого вектора з'єднується з кінцем другого;

Одержаний вектор є вектором , який дорівнює

Правило паралелограма.

1) від довільної точки О відкладаємо вектор ;

2) від тієї ж точки відкладаємо вектор ;

3) побудуємо на цих векторах як на сторонах паралелограма OACB діагональ OC ;

4) вектор , що є діагоналлю цього паралелограма, є вектор , який є сумою векторів і : .

Властивості суми векторів :

1. Сума двох векторів має комутативну (переставну) властивість:

;

2. Сума векторів має асоціативну (поєднувальну) властивість:

.

Поняття суми векторів можна узагальнити на випадок довільної скінченої кількості векторів.

Сумою n векторів називають вектор, початок якого збігається з початком вектора , а кінець - з кінцем вектора за умови, що точка прикладання кожного наступного вектора збігається з кінцем попереднього. Наприклад, сумою векторів є вектор