Векторний добуток.

Date: 2015-10-07; view: 432.

Векторним добутком векторів і називається вектор , який визначається такими умовами:

1) його модуль дорівнює , де φ – кут між векторами і ;

2) вектор перпендикулярний кожному з векторів і ;

3) вектор спрямований таким чином, щоб найкоротший оберт від до навколо вектора відбувався проти годинникової стрілки, якщо дивитися з кінця вектора .

Векторний добуток векторів і позначаються символом .

Якщо вектори і колінеарні, то φ = 0 і , отже, векторний добуток відносно таких векторів дорівнює нулю: = 0.

Властивості векторного добутку

1. =- - не має переставної властивості,

2. - сполучна властивість відносно множення на число;

3. =- - розподільна властивість.

Векторний добуток = 0, якщо вектори і колінеарні або будь-який з векторів є нульовим.

Якщо вектори і задані своїми координатами: (а_х, а_у, а_z), (b_x, b_y, b_z),

то векторний добуток можна записати за допомогою детермінанта

.

Приклад. . Вектори і задані своїми координатами (-2, 2, 1), (4, 3, 0). Знайти модуль векторного добутку цих векторів.

Розв'язання: ;

;

;

;

;

.

Відповідь: .