Приклад 2.1
Date: 2015-10-07; view: 458.
Жива маса свиноматок української степової білої породи розподіляється відповідно до сукупності (кг):
Провести обробку експериментальних даних у наступному порядку:
1. Визначити статистичні показники. Розрахувати середню арифметичну (функція СРЗНАЧ), середнє квадратичне відхилення (функція СТАНДОТКЛОН), моду (функція МОДА), медіану (функція МЕДИАНА), обсяг вибірки (функція СЧЕТ).
2. Встановити розмах варіювання. Розрахувати мінімальне значення вибірки (функція МИН) і максимальне значення (функція МАКС).
3. Встановити кількість груп у вибірці і класовий інтервал.
4. Рознести вихідні дані по групах і визначити частоту. Скласти варіаційний ряд (функція ЧАСТОТА).
5. Побудувати гістограму і полігон розподілу.
6. Зробити висновки про характер розподілу варіант за даними
Рішення.
Для побудови варіаційного ряду необхідно:
1) знайти для даної вибірки мінімальну і максимальну варіанти;
2) визначити різницю між ними (інтервал);
3) визначити число класів, що залежить від обсягу вибірки й орієнтовно дорівнює кореню квадратному з нього 
, а також класовий інтервал, розділивши різницю на число класів;
4) визначити початок класового інтервалу шляхом додатка до мінімального значення ознаки величини класового інтервалу;
5) визначити кінець класового інтервалу, що повинний бути менше наступного на величину, рівну точності виміру ознаки;
6) рознести усі варіанти вибірки по групах, почавши з першої.
| Середнє | 233,12 |
| Медіана | 229,5 |
| Мода | |
| Стандартне відхилення | 25,68 |
| Мінімум | |
| Максимум | |
| Інтервал | |
| Рахунок (обсяг вибірки) | |
| Кількість класів | |
| Класовий проміжок | 13,5 |
Функція ЧАСТОТА
Обчислює частоту появи значень в інтервалі значень і повертає масив цифр. ЧАСТОТА(масив даних; масив кишень).
Масив даних - це масив посилання на безліч даних, для яких обчислюються частоти. Масив кишень - це масив посилання на безліч інтервалів, у які групуються значення аргументу масив даних. ЧАСТОТА вводиться як формула масиву після виділення інтервалу суміжних чарунок, у які потрібно повернути отриманий масив розподілу за допомогою комбінації клавіш Ctrl+Shift+Enter. Кількість елементів у масиві, що повертається, на одиницю більше кількості елементів в аргументі масив кишень. На рис.4.3. зображено гістограму та полігон розподілу частот.
| № класу | Початок класу | Кінець класу | Частота |
| 196,5 | 6 | ||
| 196,5 | 11 | ||
| 223,5 | 16 | ||
| 223,5 | 32 | ||
| 250,5 | 12 | ||
| 250,5 | 12 | ||
| 277,5 | 5 | ||
| 277,5 | 4 | ||
| 304,5 | 0 | ||
| 304,5 | 2 | ||
| 0 |
Порівнюючи розраховані для даної вибіркової сукупності середні величини: 
кг, 
, 
, можна зробити висновок, що вони близькі за значенням і невелика відмінність указує на деяку асиметричність розподілу варіаційного ряду (у симетричному варіаційному ряді всі ці середні рівні).
Гістограма і полігон розподілу частот
Рис. 1.
Задачі для самостійного рішення
Обчислити статистичні показники, побудувати гістограму і полігон розподілу частот і зробити висновки про характер розподілу варіант за даними:
Приклад 1. Добовий удій молока в корів голштинської породи, кг:
17,2 20,1 18,7 19,6 21,4 16,5 22,1 19,2 18,1 17,4 19,2 19,5 16,2 15,4 19,0 19,0 15,9 18,1 17,4 17,8 19,5 20,0 18,3 17,8 15,2 16,9 17,8 18,6 18,5 16,5 17,9 19,3 20,1 24,1 23,2 21,5 17,9
Приклад 2. Вміст жиру в молоці за третю лактацію в корів лебединської породи, %:
3,82 4,25 3,75 3,62 4,12 4,05 3,42 3,98 3,75 4,02 3,50 3,68 3,88 3,92 3,90 4,00 3,68 3,75 4,78 3,95 4,12 3,96 3,92 3,88 5,02 4,56 4,05 3,42 3,70 3,65 4,00 3,60 3,78
3,84 3,75 3,85
Приклад 3. Обхват грудей за лопатками в корів червоної степової породи, см.
194 186 178 185 190 186 178 180 187 192 182 174 180 196 179 191 203 190 174 183 177 185 180 187 196 180 185 190 185 189 173 184 176 187 183 195
Приклад 4. Вміст кальцію в крові герефордської породи, м%
13,0 11,8 10,1 9,9 10,5 12,3 14,2 11,4 12,5 10,0 10,3 10,5 10,4 11,4 11,8 11,3 11,5 10,0 9,9 14,0 9,2 12,9 9,6 11,2 9,7 11,0 14,5 12,8 11,5 12,0 12,4 10,0 9,5 9,0 9,8 10,3
Приклад 5. Кількість еритроцитів у крові шведської породи, млн/мол:
6,7 7,4 6,6 8,7 8,4 7,3 6,9 7,0 6,9 7,0 6,4 7,5 6,6 6,4 6,2 5,7 7,4 7,1 6,4 6,0 5,6 6,1 6,1 7,0 6,6 5,7 6,6 6,7 6,6 7,2 6,4 7,1 8,5 7,8 7,4 7,3 7,9 8,3
Приклад 6.Кількість лейкоцитів у крові червоної горбатовської породи, тис/мол:
5,7 4,7 9,9 5,4 3,9 4,0 6,5 4,4 5,6 8,6 4,0 7,0 11,5 8,0 10,3 6,4 9,8 7,0 5,4 8,2 13,7 9,5 8,7 6,9 8,7 7,1 9,4 6,7 8,5 9,1 7,7 7,0 7,6 11,4 10,1
Приклад 7. Вміст гемоглобіну в крові монбельярдської породи, од.Сали:
64,8 67,8 64,0 70,2 64,8 60,6 63,0 60,6 63,0 76,8 66,5 69,6 76,6 78,0 72,0 55,2 64,2 93,0 72,0 63,0 63,6 61,2 72,0 65,4 78,0 70,8 55,8 63,0 62,1 60,0 58,5 60,1 52,8 75,6 75,6 70,4 63,0
Приклад 8. Витрати корму на 1 кг приросту у свиней північно-кавказької породи, к.од.:
| 4,0 | 3,5 | 3,0 | 4,5 | 4,0 | 4,1 | 4,4 | 4,5 | 4,3 | 3,7 | 3,6 | 4,2 |
| 3,9 | 4,3 | 3,9 | 4,3 | 4,9 | 4,7 | 4,5 | 3,8 | 4,0 | 4,1 | 4,0 | 3,8 |
| 4,6 | 4,3 | 4,4 | 4,2 | 3,2 | 4,0 | 3,7 | 3,6 | 3,9 | 3,6 | 4,9 |
Приклад 9. Вік досягнення 100 кг свинями породи Гемшир, днів:
Приклад 10. Бактерицидна активність сироватки крові поросят породи Ландрас у віці 3 місяців, %:
| 37,6 | 34,5 | 34,2 | 33,2 | 36,4 | 35,1 | 32,8 | 33,2 | 34,2 | 35,6 | 35,2 |
| 36,8 | 38,1 | 34,3 | 36,2 | 32,8 | 33,4 | 36,8 | 35,8 | 33,2 | 35,3 | 32,7 |
| 35,6 | 37,4 | 31,9 | 34,2 | 32,8 | 36,9 | 33,2 | 31,4 | 33,8 | 37,8 | 36,0 |
| 34,2 | 36,5 | 33,8 | 34,8 | 37,2 | 35,1 |
3. Кореляція і регресія
Кореляційно - регресійний аналіз застосовується для вивчення зв'язків і залежності між явищами, що спостерігаються при досліджуванні.
Будь-яке дослідження можна з методологічної точки зору звести до вирішення трьох основних задач: 1) виявлення кількісних і якісних розходжень між явищами, що спостерігаються; 2) визначення причинно-наслідкових зв'язків, що викликають ці розходження; 3) спрямування використання цих зв'язків.
3.1. Визначення показників зв'язку між кількісними
ознаками методом малих вибірок
Для більшості явищ природи, які є об'єктами наукових досліджень найбільш характерні кореляційні зв'язки, коли одному значенню аргументу відповідають кілька значень функції. Вони можуть бути прямими і зворотними, слабкими і сильними, лінійними і криволінійними, простими і множинними.
Проста лінійна кореляція. Основний її показник коефіцієнт кореляції, що визначає форму і тісноту зв'язку. Коефіцієнт кореляції – безрозмірна величина, змінювана в межах –1 < r <+1. При позитивному його значенні зв'язок прямий, при негативному – зворотний.
У біологічних дослідженнях використовуються формули:
- коефіцієнт кореляції;
де 
; 
; i=1,n.
Для оцінки істотності коефіцієнта кореляції обчислюють його помилку і критерій істотності за формулами:
- помилка коефіцієнта кореляції;
- критерій вірогідності коефіцієнта кореляції;
- число ступенів волі.
Коефіцієнт прямолінійної регресії (R), що також відноситься до показників зв'язку, характеризує його динаміку і кількісно конкретизує взаємозв'язок між X і Y ознаками. Він показує, наскільки в середньому змінюється одна ознака при зміні іншої, взаємозалежної з нею на одиницю виміру. Знаючи коефіцієнт регресії однієї ознаки до іншої, взаємозалежної з нею, можна прогнозувати розвиток величини цієї ознаки, не вивчаючи її безпосередньо:
, 
-, (i=1,n.).
Приклад 3.2.
Розрахувати коефіцієнт кореляціїr, помилку коефіцієнта кореляції mr і критерій вірогідності коефіцієнта кореляції tr між числом еритроцитів у млн. (Х) і складом гемоглобіну в м.,% (Y) у крові овець, згідно з даними такої вибіркової сукупності.
| № пп. | xi | yi | xi2 | yi2 | xi×yi |
| 5,8 | 10,0 | 33,64 | 100,0 | 587,00 | |
| 8,3 | 11,6 | 68,69 | 134,56 | 96,28 | |
| 6,0 | 9,5 | 36,00 | 90,25 | 57,00 | |
| 9,8 | 13,0 | 96,04 | 169,00 | 127,40 | |
| 6,2 | 9,6 | 38,44 | 92,16 | 59,52 | |
| 7,4 | 11,0 | 54,76 | 121,00 | 81,40 | |
| 7,2 | 10,1 | 51,84 | 102,01 | 72,72 | |
| 8,6 | 12,2 | 73,96 | 148,84 | 104,92 | |
| 7,7 | 10,5 | 59,29 | 110,25 | 80,85 | |
| 8,0 | 13,3 | 64,0 | 176,89 | 106,40 | |
| n=10 | Sxi=75 | Syi=110,8 | Sx2=576,86 | Sy2=1244,96 | Sxy=844,49 |
Рішення:
Використовуються формули для обчислення коефіцієнта кореляції:
,
де 
Розрахований коефіцієнт фенотипной кореляції (r = 0,86) вказує на існування позитивного і тісного зв'язку між числом еритроцитів і складом гемоглобіну в крові овець.
Розрахуємо помилку коефіцієнта кореляції за формулою:
Визначимо критерій вірогідності коефіцієнта кореляції:
Знаходимо число ступенів свободи: 
По таблиці Стьюдента (див. додаток 1) tst при n=8 складають:
2,3 (Р=0,95) ; 3,4 (Р=0,99) ; 5,0 (Р=0,999).
Порівнявши розраховане значення tr зі стандартним tst, робимо висновок, що розрахований коефіцієнт кореляції достовірний з імовірністю P>0,99.
Розрахуємо коефіцієнт регресії для малої вибірки на прикладі взаємозв'язку між числом еритроцитів і складом гемоглобіну в крові овець за формулами:
Висновок:
При зміні складу гемоглобіну в крові на 1м % число еритроцитів змінилося в середньому на 0,78 млн.шт., а при зміні числа еритроцитів у крові на 1 млн.шт. склад гемоглобіну змінився в середньому на 0,94 м%.
Задачі для самостійного рішення
За даними таблиці 1 (див. додаток) відповідно до свого варіанта розрахувати r, mr , tr і зробити відповідні висновки про їхню вірогідність. Розрахувати значення Rx/y і Ry/x і зробити висновок про можливість використання в практиці отриманих результатів.
| № варіанта | Номери стовпців цифр у табл. 2 (Додаток) |
| 2 - 3; 4 - 3; 5 - 13 | |
| 2 - 3; 5 - 6; 5 - 12 | |
| 2 - 3; 5 - 7; 5 - 11 | |
| 2 - 3; 5 - 8; 5 - 10 | |
| 2 - 3; 5 - 9; 5 - 12 | |
| 2 - 3; 5 - 10; 5 - 9 | |
| 2 - 3; 5 - 11; 5 - 8 | |
| 2 - 3; 5 - 12; 5 - 7 | |
| 2 - 3; 5 - 13; 5 - 6 | |
| 2 - 3; 4 - 3; 5 - 10 |
4. Визначення коефіцієнтів кореляції і регресії
між кількісними ознаками для великої вибірки
Основні статистичні показники Х і Y визначимо за допомогою опції “Описова статистика” меню 
Þ 
. У випадку відсутності опції , потрібно підключити її, використовуючи меню Þ 
рис.4.5 і в діалоговому вікні, що з'явилося, відзначити пункт Пакет анализа
Рис. 2.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Дослідницька група - 35 29 33 32 30 34 32 34 30 31. | | | Описова статистика |