Задания для контрольной работы.

Date: 2015-10-07; view: 408.

Материалы для контроля знаний студентов.

Итоговой формой контроля знаний является экзамен в конце семестра обучения. На экзамене студент должен показать знание теоретических основ курса в объёме вопросов, приведённых в разделе 5.2и умение решать задачи, подобные тем, что имеются в его контрольной работе.

1 – 10.Вычислить определитель:

а)непосредственным разложением по строке;

б)непосредственным разложением по столбцу.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

11 – 20.Найтиматрицу , если .

11. , 12. ,

13. , 14. ,

15. , 16. ,

17. , 18. ,

19. , 20. , .

21 – 30.Найтисобственные числа и собственные векторы матрицы .

21. . 22. . 23. .

24. . 25. . 26. .

27. . 28. . 29. .

30. .

31 – 40. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) найти решение системы методом Крамера;

б) записать систему в матричном виде и найти её решение методом обратной матрицы; в) найти решение системы методом Гаусса.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41–50.Найти общее решение системы методом Гаусса:

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51–60.Найти общее решение системы методом Гаусса:

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

61 – 70.Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость (по критерию Сильвестра).

61. .

62. .

63. .

64. .

65. .

66. .

67. .

68. .

69. .

70. .

71 – 80.Даны векторы . Требуется:

а)вычислить скалярное произведение векторов , если , ; б)вычислить векторное произведение векторов ;

в)показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81-90.Даны вершины треугольника .Требуется найти:

а)длину стороны ;б)уравнение стороны ;

в)уравнение медианы ,проведённой из вершины ;

г)уравнение высоты , проведённой из вершины ;

д)длину высоты ; е)площадь треугольника .Сделать чертёж.

81. . 82.

83. 84.

85. 86.

87. 88.

89. 90.

91 – 100.Даны вершины пирамиды .Требуется найти:

а)длины ребер и ;б)угол между ребрами и ;

в)площадь грани ; г)объем пирамиды ;

д)уравнение плоскости грани ;

е)длину высоты пирамиды .

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101–110.Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое уравнение второго порядка, построить её.

101. 102.

103. 104.

105. 106.

107. 108.

109. 110.

111-120.Требуется: а)изобразить графически область допустимых решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.

111. 112. 113.

114. 115. 116.

117. 118.

119. 120.