Решение.

Date: 2015-10-07; view: 342.

Рис.1

б)Так как , , , то уравнение определяет эллипс с центром в точке и осями симметрии, параллельными координатным осям: . Вид кривой и расположение её на плоскости известны. Выделяя полные квадраты в левой части

уравнения ,преобразуем его следующим образом:

.

Полученное уравнение определяет эллипс с центром в точке и осями симметрии параллельными осям координат. Для построения эллипса в системе координат : 1) отмечаем центр эллипса ; 2) проводим через центр пунктиром оси симметрии эллипса; 3) строим пунктиром основной прямоугольник эллипса с центром и сторонами и параллельными осям симметрии; 4) изображаем сплошной линией эллипс, вписывая его в основной прямоугольник так, чтобы эллипс касался его сторон в точках пересечения прямоугольника с осями симметрии (рис.2).

Ответ:Эллипс с центром в точке (см. рис.2).

в)Так как , , , то уравнение определяет параболу с вершиной в точке и осью симметрии, параллельной координатной оси : . Вид кривой и расположение её на плоскости известны. Выделяя полные квадраты в левой части уравнения ,преобразуем его следующим образом:

Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке и осью симметрии параллельной оси . Для построения параболы в системе координат : 1) отмечаем вершину параболы ; 2) проводим через вершину пунктиром ось симметрии параболы; 3) изображаем сплошной линией параболу, направляя её ветвь, с учётом того, что параметр параболы , в положительную сторону оси (рис.3).

Ответ:Парабола с вершиной в точке (см. рис.3).

Рис.2. Рис.3.

111-120.Требуется: а)изобразить графически область решений системы неравенств; б) найти графическим способом решение задачи линейного программирования.

1а)Для построения области решений строим в системе координат соответствующие заданным ограничениям-неравенствам граничные прямые: , , , , , . Прямая проходит через точки и ; - через точки и ; - через точки и ; совпадает с осью ; совпадает с осью ; проходит через точку параллельно оси .

2а)Находим полуплоскости , , , , и в которых выполняются неравенства. Для этого выбираем «пробную» точку и проверяем, удовлетворяет ли она ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей «пробную» точку. В противном случае берётся полуплоскость, не содержащая «пробной» точки. В качестве «пробной» точки выбирают любую точку, не принадлежащую граничной прямой, например, начало координат для нахождения полуплоскостей , , , . Полуплоскости, в которых неравенства выполняются, отмечаем стрелками, направленными внутрь данной полуплоскости.

3а)Строим область решений как область, являющуюся пересечением полуплоскостей , отмечая её штриховкой (см. рис. 4).

Для решения задачи линейного программирования графическим способом: 1б) Строим нормальный вектор прямой , являющейся линией уровня целевой функции . (вектор показывает направление возрастания значений целевой функции).

2б)Перпендикулярно вектору проводим пунктиром линию уровня .

3б) Параллельным перемещением линии уровня находим крайние точки области допустимых решений , в которых целевая функция достигает минимума – точку и максимума – точку .

4б) Определяем координаты точек и . Точку (точка пересечения прямых и ) находим решая систему уравнений . Откуда . Точку (точка пересечения прямых и ) находим решая систему уравнений . Откуда .

5б)Вычисляем:

и .