|
TextC Command EconomiesDate: 2015-10-07; view: 472. Text B UNIT Задачі Задачі Задачі
1. Скількома способами можна розподілити 6 квитків в театр по 3 групам першокурсників. 2. Кожного з 6 студентів необхідно направити для проходження практики на одне з 3 підприємств. Скількома різноманітними способами це можна зробити? 3. Навмання вибирають 5 працівників з відділу, де працюють 4 чоловіки та 12 жінок. Яка ймовірність того, що серед відібраних буде не більше 2-х чоловіків. 4. У кулю вписано куб. Знайти ймовірність того, що вибрана навмання всередині кулі точка буде належати і кубу. 5. У групі є 8 чоловік, що розмовляють лише англійською та 6 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. - У групі є 9 чоловік, що розмовляють лише англійською та 7 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. 6. Підприємство отримує 40% матеріалів із заводу А, та 60% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,8. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу А? - Підприємство отримує 30% матеріалів із заводу А, та 70% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,85. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу В? 7. Із літер слова ФОНДОМІСТКІСТЬ вибирають навмання по одній чотири літери та складають у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово КІНО? 8. Два гравці по черзі кидають монету. Виграє той, у кого першого випаде герб. Знайти ймовірність виграшу для кожного гравця. 9. У групі 10 дівчат та 15 юнаків. Яка ймовірність того, що з 3-х навмання викликаних або три дівчини або три юнака? 10. Ймовірність влучення в ціль для першого стрілка 0,7, для другого – 0,5; для третього – 0,4. Знайти ймовірність того, що хоча б один стрілок влучить в ціль. 11. Ймовірність того, що покупець купить будь-який товар дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 6 покупців всі 6 зроблять покупку? Більше 3-х зроблять покупку? 12. У родині 5 дітей. Яка ймовірність, що хлопчиків більше ніж дівчат? Вважати ймовірність того, що дитина – хлопчик рівною 0,512. 13. Ймовірність виконання планового завдання для стажера 0,8. Яка ймовірність, що всі 4 стажери справилися із завданням? 14. Ймовірність того, що в даному регіоні в цю пору року день буде ясний дорівнює 0,7. Група пробула тут 8 днів. Яка ймовірність того, що більшість днів було ясно? 15. Ймовірність того, що спортсмен переможе суперника 0,6. Було 7 раундів. Яку найбільш ймовірну кількість перемог здобув спортсмен та з якою ймовірністю? 16. Ймовірність загубити багаж при пересадці у аеропорті ім. Де Голя у Парижі 0,0025. Яка ймовірність, що із 400 туристів багаж не загубився у жодного? 17. Ймовірність настання страхового випадку по певному виду страховки 0,2. Яка ймовірність того, що із 350 застрахованих страховий випадок відбувся рівно у 75? 18. 65% українців мають авто іноземного виробника 35% - українського. Яка ймовірність того, що з 250 авто від 150 до 200 будуть іномарки. 19. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів рівно 350 успішно справляться із завданням? 20. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів від 340 до 360 успішно справляться із завданням? - Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів не менше 355 успішно справляться із завданням? 21. Ймовірність вразити ворота при 11 метровому для першого гравця 0,7; для другого 0,8; для третього 0,5. Кожен зробив по одній спробі. Записати закон розподілу випадкової величини Х – кількості вдалих спроб 22. Ймовірність “скачати” необхідний підручник для студента 0,8. Побудувати закон розподілу кількості сайтів електронних бібліотек, що їх відвідав студент, якщо він має доступ до 5 Е-бібліотек. (Зрозуміло, що якщо підручник скачано, то на наступний сайт студент не заходить). 23. У групі з 10 спортсменів 6 майстрів спорту. Навмання вибирають 3-х. Знайти закон розподілу Х – кількість майстрів спорту серед відібраних. 24. Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,9. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 4 платники. - Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,8. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 5 платників. 25. Студент складає колоквіум з Теорії ймовірностей. Ймовірність того, що він складе його з першої спроби 0,5; з другої – 0,6; з третьої – 0,8; четвертої – 0,9. Записати закон розподілу Х – кількість спроб студента скласти колоквіум. 26. Випадкова величина Х задана диференціальною функцією розподілу Знайти параметр 27. НВВ Х задано інтегральною функцією розподілу. F(x) = Знайти 1) диференційну функцію розподілу та побудувати її графік; 2) ймовірність попадання в інтервал (2,5;3); 3) медіану величини Х. 28. НВВ Х розподілена рівномірно на проміжку [2;12]. Записати функції f(x) та F(x), побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P(3 29. НВВ розподілена показниково з параметром λ=5. Записати f(x), F(x), та побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P (Х 30. НВВ Х розподілена за нормальним законом з а=4; σ2=9. Записати функції f(x), F(x) та побудувати їх графіки. Обчислити P(Х 31. Задано закон розподілу ДВВ Х:
Обчислити:M(Х), D(Х), σ(Х), As, Es. 32. Задано закон розподілу НВВ Х: F(x)= Знайти: M(Х), D(Х), σ(Х), As, Me. 33. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 34. ДВВ Х розподілена за біноміальним законом з р=0,2, n=5. Записати закон розподілу, зобразити його графічно. Обчислити за короткими формулами M(Х), D(Х), σ(Х). 35. Випадкова величина Х розподілена за геометричним законом з р=0,45. Записати закон розподілу, обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). 36. Сукупність сімей має наступний розподіл по кількості дітей.
Знайти х1, х2, р2, якщо відомо, що M(Х)=2, D(Х)=0,9. 37. Випадкові величини Х та У незалежні. відомо що D(X) = 2; D(Y) = 6. Знайти D(Z), якщо Z=12Х—3У+2. 38. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом, її щільність розподілу Знайти М(У), якщо відомо, що У~N (4; σ2), та У=3Х-1. 39. Відомо, що M(Х)= У=4Х-1; Z=2Х2-3Х. 40. Х та У – незалежні дискретні випадкові величини, що задані таблицями розподілу:
2) P 3) P 41. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ:
знайти закони розподілу одновимірних випадкових величин Х та У та функцію розподілу двовимірної випадкової величини (Х;У). 42. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ.
Обчислити коефіцієнт кореляції rxy.
43. Задано таблицю розподілу ДВВ:
1) Знайти закони розподілу одновимірних, випадкових величин; 2) Умовний закон розподілу У при Х=0; 3) Умовний закон розподілу Х при У=4; 4) Умовне математичне сподівання M(Х|У=4) 44. ДВВ Х задана рядом розподілу:
Використовуючи нерівність Чебишова оцінити ймовірність того, що |Х-М(Х)|<5. 45. Середній строк роботи приладу 10 років. Використовуючи нерівність Маркова необхідно оцінити ймовірність того, що даний прилад не пропрацює більше 15 років 46. Неперервна випадкова величина розподілена рівномірно на проміжку 47. Гральний кубик підкидають 120 раз. Оцінити ймовірність того, що число появ 6 очок буде не менше 30. 48. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу робітників по розрядах, побудувати полігон відносних частот. Записати емпіричну функцію розподілу, знайти 49. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу, побудувати гістограму відносних частот, обчислити DB; S; As. 50. Було проведено усне опитування якості продукції. Респонденти давали оцінку якості за десятибальною шкалою. Було отримано такі зведені дані:
Визначити середній бал якості продукції, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, асиметрію. 51. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
52. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
53. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 54. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 55. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 56. Задано таблицю результатів спостережень
Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції, rху. 57. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 58. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 59. Задано вибірку об'ємом n=200 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 60. Задано вибірку об'ємом n=400 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 61. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 62. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 63. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= 0,2 0,3 0,5 Знайти матрицю Р(3) переходу за 3 кроки. 64. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= Обчислити матрицю Р(4) переходу за 4 кроки. 65. Щільність розподілу НВВ Х задана формулою: f(х)= Обчислити M(Х), D(Х), Р(Х<4). 66. f(х)= Обчислити M(Х), P
1. Скількома способами можна розподілити 6 квитків в театр по 3 групам першокурсників. 2. Кожного з 6 студентів необхідно направити для проходження практики на одне з 3 підприємств. Скількома різноманітними способами це можна зробити? 3. Навмання вибирають 5 працівників з відділу, де працюють 4 чоловіки та 12 жінок. Яка ймовірність того, що серед відібраних буде не більше 2-х чоловіків. 4. У кулю вписано куб. Знайти ймовірність того, що вибрана навмання всередині кулі точка буде належати і кубу. 5. У групі є 8 чоловік, що розмовляють лише англійською та 6 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. - У групі є 9 чоловік, що розмовляють лише англійською та 7 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. 6. Підприємство отримує 40% матеріалів із заводу А, та 60% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,8. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу А? - Підприємство отримує 30% матеріалів із заводу А, та 70% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,85. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу В? 7. Із літер слова ФОНДОМІСТКІСТЬ вибирають навмання по одній чотири літери та складають у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово КІНО? 8. Два гравці по черзі кидають монету. Виграє той, у кого першого випаде герб. Знайти ймовірність виграшу для кожного гравця. 9. У групі 10 дівчат та 15 юнаків. Яка ймовірність того, що з 3-х навмання викликаних або три дівчини або три юнака? 10. Ймовірність влучення в ціль для першого стрілка 0,7, для другого – 0,5; для третього – 0,4. Знайти ймовірність того, що хоча б один стрілок влучить в ціль. 11. Ймовірність того, що покупець купить будь-який товар дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 6 покупців всі 6 зроблять покупку? Більше 3-х зроблять покупку? 12. У родині 5 дітей. Яка ймовірність, що хлопчиків більше ніж дівчат? Вважати ймовірність того, що дитина – хлопчик рівною 0,512. 13. Ймовірність виконання планового завдання для стажера 0,8. Яка ймовірність, що всі 4 стажери справилися із завданням? 14. Ймовірність того, що в даному регіоні в цю пору року день буде ясний дорівнює 0,7. Група пробула тут 8 днів. Яка ймовірність того, що більшість днів було ясно? 15. Ймовірність того, що спортсмен переможе суперника 0,6. Було 7 раундів. Яку найбільш ймовірну кількість перемог здобув спортсмен та з якою ймовірністю? 16. Ймовірність загубити багаж при пересадці у аеропорті ім. Де Голя у Парижі 0,0025. Яка ймовірність, що із 400 туристів багаж не загубився у жодного? 17. Ймовірність настання страхового випадку по певному виду страховки 0,2. Яка ймовірність того, що із 350 застрахованих страховий випадок відбувся рівно у 75? 18. 65% українців мають авто іноземного виробника 35% - українського. Яка ймовірність того, що з 250 авто від 150 до 200 будуть іномарки. 19. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів рівно 350 успішно справляться із завданням? 20. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів від 340 до 360 успішно справляться із завданням? - Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів не менше 355 успішно справляться із завданням? 21. Ймовірність вразити ворота при 11 метровому для першого гравця 0,7; для другого 0,8; для третього 0,5. Кожен зробив по одній спробі. Записати закон розподілу випадкової величини Х – кількості вдалих спроб 22. Ймовірність “скачати” необхідний підручник для студента 0,8. Побудувати закон розподілу кількості сайтів електронних бібліотек, що їх відвідав студент, якщо він має доступ до 5 Е-бібліотек. (Зрозуміло, що якщо підручник скачано, то на наступний сайт студент не заходить). 23. У групі з 10 спортсменів 6 майстрів спорту. Навмання вибирають 3-х. Знайти закон розподілу Х – кількість майстрів спорту серед відібраних. 24. Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,9. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 4 платники. - Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,8. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 5 платників. 25. Студент складає колоквіум з Теорії ймовірностей. Ймовірність того, що він складе його з першої спроби 0,5; з другої – 0,6; з третьої – 0,8; четвертої – 0,9. Записати закон розподілу Х – кількість спроб студента скласти колоквіум. 26. Випадкова величина Х задана диференціальною функцією розподілу Знайти параметр 27. НВВ Х задано інтегральною функцією розподілу. F(x) = Знайти 1) диференційну функцію розподілу та побудувати її графік; 2) ймовірність попадання в інтервал (2,5;3); 3) медіану величини Х. 28. НВВ Х розподілена рівномірно на проміжку [2;12]. Записати функції f(x) та F(x), побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P(3 29. НВВ розподілена показниково з параметром λ=5. Записати f(x), F(x), та побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P (Х 30. НВВ Х розподілена за нормальним законом з а=4; σ2=9. Записати функції f(x), F(x) та побудувати їх графіки. Обчислити P(Х 31. Задано закон розподілу ДВВ Х:
Обчислити:M(Х), D(Х), σ(Х), As, Es. 32. Задано закон розподілу НВВ Х: F(x)= Знайти: M(Х), D(Х), σ(Х), As, Me. 33. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 34. ДВВ Х розподілена за біноміальним законом з р=0,2, n=5. Записати закон розподілу, зобразити його графічно. Обчислити за короткими формулами M(Х), D(Х), σ(Х). 35. Випадкова величина Х розподілена за геометричним законом з р=0,45. Записати закон розподілу, обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). 36. Сукупність сімей має наступний розподіл по кількості дітей.
Знайти х1, х2, р2, якщо відомо, що M(Х)=2, D(Х)=0,9. 37. Випадкові величини Х та У незалежні. відомо що D(X) = 2; D(Y) = 6. Знайти D(Z), якщо Z=12Х—3У+2. 38. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом, її щільність розподілу Знайти М(У), якщо відомо, що У~N (4; σ2), та У=3Х-1. 39. Відомо, що M(Х)= У=4Х-1; Z=2Х2-3Х. 40. Х та У – незалежні дискретні випадкові величини, що задані таблицями розподілу:
2) P 3) P 41. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ:
знайти закони розподілу одновимірних випадкових величин Х та У та функцію розподілу двовимірної випадкової величини (Х;У). 42. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ.
Обчислити коефіцієнт кореляції rxy.
43. Задано таблицю розподілу ДВВ:
1) Знайти закони розподілу одновимірних, випадкових величин; 2) Умовний закон розподілу У при Х=0; 3) Умовний закон розподілу Х при У=4; 4) Умовне математичне сподівання M(Х|У=4) 44. ДВВ Х задана рядом розподілу:
Використовуючи нерівність Чебишова оцінити ймовірність того, що |Х-М(Х)|<5. 45. Середній строк роботи приладу 10 років. Використовуючи нерівність Маркова необхідно оцінити ймовірність того, що даний прилад не пропрацює більше 15 років 46. Неперервна випадкова величина розподілена рівномірно на проміжку 47. Гральний кубик підкидають 120 раз. Оцінити ймовірність того, що число появ 6 очок буде не менше 30. 48. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу робітників по розрядах, побудувати полігон відносних частот. Записати емпіричну функцію розподілу, знайти 49. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу, побудувати гістограму відносних частот, обчислити DB; S; As. 50. Було проведено усне опитування якості продукції. Респонденти давали оцінку якості за десятибальною шкалою. Було отримано такі зведені дані:
Визначити середній бал якості продукції, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, асиметрію. 51. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
52. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
53. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 54. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 55. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 56. Задано таблицю результатів спостережень
Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції, rху. 57. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 58. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 59. Задано вибірку об'ємом n=200 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 60. Задано вибірку об'ємом n=400 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 61. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 62. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 63. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= 0,2 0,3 0,5 Знайти матрицю Р(3) переходу за 3 кроки. 64. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= Обчислити матрицю Р(4) переходу за 4 кроки. 65. Щільність розподілу НВВ Х задана формулою: f(х)= Обчислити M(Х), D(Х), Р(Х<4). 66. f(х)= Обчислити M(Х), P
1. Скількома способами можна розподілити 6 квитків в театр по 3 групам першокурсників. 2. Кожного з 6 студентів необхідно направити для проходження практики на одне з 3 підприємств. Скількома різноманітними способами це можна зробити? 3. Навмання вибирають 5 працівників з відділу, де працюють 4 чоловіки та 12 жінок. Яка ймовірність того, що серед відібраних буде не більше 2-х чоловіків. 4. У кулю вписано куб. Знайти ймовірність того, що вибрана навмання всередині кулі точка буде належати і кубу. 5. У групі є 8 чоловік, що розмовляють лише англійською та 6 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. - У групі є 9 чоловік, що розмовляють лише англійською та 7 чоловік, що розмовляють лише іспанською. Яка ймовірність того, що з 2-х навчання вибраних осіб обидва розмовляють однією мовою. 6. Підприємство отримує 40% матеріалів із заводу А, та 60% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,8. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу А? - Підприємство отримує 30% матеріалів із заводу А, та 70% матеріалів із заводу В. Ймовірність своєчасного постачання для заводів А та В дорівнює відповідно 0,9 та 0,85. Матеріали надійшли із запізненням. Яка ймовірність, що вони із заводу В? 7. Із літер слова ФОНДОМІСТКІСТЬ вибирають навмання по одній чотири літери та складають у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово КІНО? 8. Два гравці по черзі кидають монету. Виграє той, у кого першого випаде герб. Знайти ймовірність виграшу для кожного гравця. 9. У групі 10 дівчат та 15 юнаків. Яка ймовірність того, що з 3-х навмання викликаних або три дівчини або три юнака? 10. Ймовірність влучення в ціль для першого стрілка 0,7, для другого – 0,5; для третього – 0,4. Знайти ймовірність того, що хоча б один стрілок влучить в ціль. 11. Ймовірність того, що покупець купить будь-який товар дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що з 6 покупців всі 6 зроблять покупку? Більше 3-х зроблять покупку? 12. У родині 5 дітей. Яка ймовірність, що хлопчиків більше ніж дівчат? Вважати ймовірність того, що дитина – хлопчик рівною 0,512. 13. Ймовірність виконання планового завдання для стажера 0,8. Яка ймовірність, що всі 4 стажери справилися із завданням? 14. Ймовірність того, що в даному регіоні в цю пору року день буде ясний дорівнює 0,7. Група пробула тут 8 днів. Яка ймовірність того, що більшість днів було ясно? 15. Ймовірність того, що спортсмен переможе суперника 0,6. Було 7 раундів. Яку найбільш ймовірну кількість перемог здобув спортсмен та з якою ймовірністю? 16. Ймовірність загубити багаж при пересадці у аеропорті ім. Де Голя у Парижі 0,0025. Яка ймовірність, що із 400 туристів багаж не загубився у жодного? 17. Ймовірність настання страхового випадку по певному виду страховки 0,2. Яка ймовірність того, що із 350 застрахованих страховий випадок відбувся рівно у 75? 18. 65% українців мають авто іноземного виробника 35% - українського. Яка ймовірність того, що з 250 авто від 150 до 200 будуть іномарки. 19. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів рівно 350 успішно справляться із завданням? 20. Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів від 340 до 360 успішно справляться із завданням? - Тестування з математики успішно складають 85% випускників. Яка ймовірність того, що з 400 учнів не менше 355 успішно справляться із завданням? 21. Ймовірність вразити ворота при 11 метровому для першого гравця 0,7; для другого 0,8; для третього 0,5. Кожен зробив по одній спробі. Записати закон розподілу випадкової величини Х – кількості вдалих спроб 22. Ймовірність “скачати” необхідний підручник для студента 0,8. Побудувати закон розподілу кількості сайтів електронних бібліотек, що їх відвідав студент, якщо він має доступ до 5 Е-бібліотек. (Зрозуміло, що якщо підручник скачано, то на наступний сайт студент не заходить). 23. У групі з 10 спортсменів 6 майстрів спорту. Навмання вибирають 3-х. Знайти закон розподілу Х – кількість майстрів спорту серед відібраних. 24. Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,9. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 4 платники. - Ймовірність вірної сплати податків для підприємства 0,8. Знайти закон розподілу ДВВ Х – кількість підприємств, що вірно сплатили податки, якщо перевірено 5 платників. 25. Студент складає колоквіум з Теорії ймовірностей. Ймовірність того, що він складе його з першої спроби 0,5; з другої – 0,6; з третьої – 0,8; четвертої – 0,9. Записати закон розподілу Х – кількість спроб студента скласти колоквіум. 26. Випадкова величина Х задана диференціальною функцією розподілу Знайти параметр 27. НВВ Х задано інтегральною функцією розподілу. F(x) = Знайти 1) диференційну функцію розподілу та побудувати її графік; 2) ймовірність попадання в інтервал (2,5;3); 3) медіану величини Х. 28. НВВ Х розподілена рівномірно на проміжку [2;12]. Записати функції f(x) та F(x), побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P(3 29. НВВ розподілена показниково з параметром λ=5. Записати f(x), F(x), та побудувати їх графіки. Обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). P (Х 30. НВВ Х розподілена за нормальним законом з а=4; σ2=9. Записати функції f(x), F(x) та побудувати їх графіки. Обчислити P(Х 31. Задано закон розподілу ДВВ Х:
Обчислити:M(Х), D(Х), σ(Х), As, Es. 32. Задано закон розподілу НВВ Х: F(x)= Знайти: M(Х), D(Х), σ(Х), As, Me. 33. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 34. ДВВ Х розподілена за біноміальним законом з р=0,2, n=5. Записати закон розподілу, зобразити його графічно. Обчислити за короткими формулами M(Х), D(Х), σ(Х). 35. Випадкова величина Х розподілена за геометричним законом з р=0,45. Записати закон розподілу, обчислити M(Х), D(Х), σ(Х). 36. Сукупність сімей має наступний розподіл по кількості дітей.
Знайти х1, х2, р2, якщо відомо, що M(Х)=2, D(Х)=0,9. 37. Випадкові величини Х та У незалежні. відомо що D(X) = 2; D(Y) = 6. Знайти D(Z), якщо Z=12Х—3У+2. 38. Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом, її щільність розподілу Знайти М(У), якщо відомо, що У~N (4; σ2), та У=3Х-1. 39. Відомо, що M(Х)= У=4Х-1; Z=2Х2-3Х. 40. Х та У – незалежні дискретні випадкові величини, що задані таблицями розподілу:
2) P 3) P 41. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ:
знайти закони розподілу одновимірних випадкових величин Х та У та функцію розподілу двовимірної випадкової величини (Х;У). 42. Задано таблицю розподілу двовимірної ДВВ.
Обчислити коефіцієнт кореляції rxy.
43. Задано таблицю розподілу ДВВ:
1) Знайти закони розподілу одновимірних, випадкових величин; 2) Умовний закон розподілу У при Х=0; 3) Умовний закон розподілу Х при У=4; 4) Умовне математичне сподівання M(Х|У=4) 44. ДВВ Х задана рядом розподілу:
Використовуючи нерівність Чебишова оцінити ймовірність того, що |Х-М(Х)|<5. 45. Середній строк роботи приладу 10 років. Використовуючи нерівність Маркова необхідно оцінити ймовірність того, що даний прилад не пропрацює більше 15 років 46. Неперервна випадкова величина розподілена рівномірно на проміжку 47. Гральний кубик підкидають 120 раз. Оцінити ймовірність того, що число появ 6 очок буде не менше 30. 48. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу робітників по розрядах, побудувати полігон відносних частот. Записати емпіричну функцію розподілу, знайти 49. На підприємстві 60 робітників, що мають такі розряди:
2 1 4 3 6 6 1 4 1 2 3 5 5 3 4 Скласти ряд розподілу, побудувати гістограму відносних частот, обчислити DB; S; As. 50. Було проведено усне опитування якості продукції. Респонденти давали оцінку якості за десятибальною шкалою. Було отримано такі зведені дані:
Визначити середній бал якості продукції, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, асиметрію. 51. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
52. Обчислити вибіркові значення середнього, дисперсії, коефіцієнта асиметрії та коефіцієнта ексцесу за результатами вибірки:
53. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 54. Дані дослідження наведені в таблиці:
Припускаючи, що Х та У пов'язані залежністю Y=ax+b знайти коефіцієнти a і b методом найменших квадратів. 55. Ймовірність створення сигналу із супутника р=2*10-6. Було передано 9,6*10+6 сигналів. Записати закон розподілу Х-кількість створених сигналів. Знайти M(x), D(x), σ(x). 56. Задано таблицю результатів спостережень
Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції, rху. 57. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 58. Задано вибірку об'ємом n=40 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 59. Задано вибірку об'ємом n=200 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 60. Задано вибірку об'ємом n=400 випадкової величини, що розподілена за Нормальним законом; 61. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 62. Задано ряд емпіричних частот:
Обчислити ряд теоретичних частот, припускаючи, що Х має нормальний розподіл. Та перевірити припущення при рівні значущості 0,01. 63. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= 0,2 0,3 0,5 Знайти матрицю Р(3) переходу за 3 кроки. 64. Матриця переходу ланцюга Маркова за 1 крок має вигляд: Р= Обчислити матрицю Р(4) переходу за 4 кроки. 65. Щільність розподілу НВВ Х задана формулою: f(х)= Обчислити M(Х), D(Х), Р(Х<4). 66. f(х)= Обчислити M(Х), P Market economies A society may attempt to deal with the basic economic problems by allowing free play to what are known as ma rket forces. The state plays little or no part in economic activity. Most of the people in the non-communist world earn and spend in societies which are still fundamentally market economies. The market system of economic organisation is also commonly described as a free enterprise or laissez-faire, or capitalist system. We shall use all these terms to stand for a market economy Strictly speaking the pure market of laissez-faire system has never existed. Whenever there has been some form of political organisation, the political authority has exercised some economic functions (e.g. controlling prices or levying taxation). It is useful, however, to consider the way in which a true market system would operate because it provides us with a simplified model, and by making modifications to the model we can approach the more realistic situations step by step. The framework of a market or capitalist system contains six essential features. They are: 1. private property 2. freedom of choice and enterprise 3. self-interest as the dominating motive 4. competition 5. a reliance on the price system 6. a very limited role for government. /. Private property. 7. The institution of private property is a major feature of capitalism. It means that individuals have the right to own, control and dispose of land, buildings, machinery, and other natural and man-made resources. Man-made aids to production such as machines, factories, docks, oil refineries and road networks are known as capital. Private property not only confirms the right to own and dispose of real assets, it provides the owners of property with the right to income from that property in the form of rent, interest and profits. Freedom of choice and enterprise. Freedom of enterprise means that individuals are free to buy and hire economic resources, to organize these resources for production, and to sell their products in the markets of their own choice. Persons who undertake these activities are known as entrepreneurs and such people are free to enter and leave the industry. Freedom of choice means that owners of land and capital may use these resources as they see fit. It also means that workers are free to enter (and leave) any occupations for which they are qualified. Finally it means that consumers are free to spend their incomes in any way they wish. The freedom of consumer choice is usually held to be the most important of these economic 'freedoms'. In the models of capitalism, producers respond to consumers preferences — they produce whatever consumers demand. 8. Self-interest. Since capitalism is based on the principle that individuals should be free, to do as they wish, it is not surprising to find that the motive for economic activity is self-inter- est. Each unit in the economy attempts to do what is best for itself. Firms will act in ways which, they believe, will lead to maximum profits (or minimum losses). Owners of land and capital will employ these assets so as to obtain the highest possible rewards. Workers will tend to move to those occupations and locations which offer the highest wages. Consumers will spend their incomes on those things which yield the maximum satisfaction. 9. Competition. Economic rivalry or competition is another essential feature of a free enterprise economy. Competition, as economists sec it, is essentially price competition. The model of the market economy envisages a situation where, in the market for each commodity, there are large numbers of buyers and sellers. Each buyer and seller accounts for aninsignificant share of the business transacted and hence has an influence on the market demand or maricet supply. It is the forces of total demand and total supply which determine the market price, and each participant, whether buyer or seller, must take this price as given since it is beyond his or her influence or control. In theory at least, competition is the regulatory mechanism of capitalism. It limits the use of economic power since no single firm or individual is large enough or strong enough to control a market and exploit the other buyers or sellers. 5. Markets and Prices. Perhaps the most basic feature of the market economy is the use of the price mechanism for allocating resources to various uses. The price system is an elaborate system of communications in which innumerable free choices are aggregated and balanced against each other. The decisions of producers determine the supply of a commodity; the decisions of buyers determine the price. Changes in demand and supply cause changes in market prices and it is these movements in market prices which bring about the changes in the ways in which society uses its economic resources. Another method of solving the economic problems is also one which has a long history. This is the method of economic command where the solutions to the economic problems are worked out by some all-powerful authority which imposes its solutions on the population. It is more usual to refer to the present-day command economics as planned economies although, strictly speaking, leaving the economy to run itself (i.e. laissez- faire) may be described as a kind of economic 'plan'. Nevertheless, in line with general usage, we shall use the tcrin 'planned economy' to refer to an economy which is subject to a high degree of direct centralized control. It is important to note that no modem economy is without some elements of command. In all developed and most underdeveloped countries, even those described as capitalist, there Is II liirge measure of government control. In the UK, for example, the government is the biggest business in the country.
|