I семестр дн. отделение коммерческое 2012/13 уч. г.

Date: 2015-10-07; view: 359.

Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии

1. Декартово произведение конечных множеств.

2. Размещения, перестановки, сочетания.

3. Биномиальная формула Ньютона.

4. Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Метод Гаусса–Жордана.

5. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матриц.

6. Умножение матриц.

7. Обратимость матриц.

8. Понятие определителя порядка n.

9. Свойства определителей.

10. Критерий обратимости матрицы.

11. Крамеровские системы линейных уравнений.

12. Комплексные числа. Определение. Операции, их свойства. Алгебраическая форма.

Сопряженное число.

13. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.

14. Решение уравнения x^n= z в комплексных числах.

15. Многочлены над полем. Определение, операции, свойства операций.

16. Теорема о делении многочленов с остатком. Делимость многочленов.

17. Наибольший общий делитель двух многочленов. Алгоритм Евклида.

18. Неприводимое разложение многочлена.

19. Корни многочленов. Теорема Гаусса. Неприводимые многочлены над полями C и R.

20. Алгебраическая операция. Понятие полугруппы, группы, кольца, поля. Числовые поля.

21. Векторы и линейные операции над ними.

22. Базисы на прямой, на плоскости и в пространстве.

23. Скалярное произведение векторов.

24. Векторное произведение векторов.

25. Смешанное произведение векторов.

26. Системы координат. Деление отрезка в данном отношении. Замена системы координат.

27. Прямая на плоскости. Координатное и параметрические уравнения.

28. Взаимное расположение двух прямых на плоскости и двух плоскостей в пространстве.

29. Полуплоскости и полупространства.

30. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости в пространстве.

31. Плоскость в пространстве. Координатное уравнение.

32. Прямая в пространстве. Координатные и параметрические уравнения. Взаимное рас-положение плоскости и прямой.

33. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние от точки до прямой

в пространстве.

34. Квадрики на плоскости.

35. Эллипс.

36. Гипербола. Парабола.

37. Преобразование уравнения квадрики на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат.

38. Классификация квадрик на плоскости.

39. Цилиндрические поверхности. Цилиндры второго порядка.

40. Конические поверхности. Конус второго порядка.

41. Эллипсоид. Параболоиды.

42. Гиперболоиды.

43. Прямолинейные образующие квадрик в пространстве.

44. Преобразование уравнения квадрики в пространстве в прямоугольной декартовой си-стеме координат.

45. Классификация квадрик в пространстве.