I способ.

Date: 2015-10-07; view: 397.

Решение.

Задача 45.

Найти экстремум функции

,

если

Необходимо найти экстремум функции при условии, что переменные x и y подчиняются уравнению связи

Составим функцию Лагранжа

Точки экстремума находим, решая систему уравнений:

Так как то

Находим

Решаем систему уравнений

Итак, получена точка экстремума (1;2). Вычисляем Определяем характер экстремума, сравнивая значение со значением функции в любой другой точке, удовлетворяющей условию Например, значит, в точке (1;2) – минимум.