Отыскание обратной матрицы методом Гаусса

Date: 2015-10-07; view: 450.

Для отыскания обратной матрицы методом Гаусса достаточно в уравнение (2.8) положить . Если матрица обратима, тогда уравнение

имеет единственное решение

.

В этом случае матрица л‑эквивалентна матрице . Если же матрица необратима, тогда в силу предложения 1.6. л‑эквивалентная ей матрица будет иметь нулевую строку.

В результате, алгоритм выяснения обратимости матрицы и отыскания матрицы методом Гаусса принимает следующий вид.

Составляем матрицу и строчными элементарными преобразованиями приводим её к виду .

1) Если указанные преобразования осуществить удаётся, матрица обратима и .

2) Если указанные преобразования осуществить не удаётся (в процессе преобразований появляется нулевая строка), матрица необратима.

Пример 7. Выяснить, является ли матрица обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу ,

.

◄ Применяя только что изложенный алгоритм, получаем

. ►