Исследование поверхности второго порядка

Date: 2015-10-07; view: 437.

Порядок оформления работы

1. Все результаты каждой задачи должна быть сведены в таблицу, как это сделано в примерах. Таблица должна содержать каноническое уравнение и название кривой, основные числовые характеристики кривой (полуоси, расстояние от центра до фокусов, параметр, эксцентриситет), формулы, связывающие координаты точки относительно рассматриваемых ДПСК, координаты замечательных точек (центра, вершин, фокусов) и уравнения замечательных прямых (осей симметрии, директрис, асимптот) относительно всех рассматриваемых ДПСК.
2. Если рассматриваемая кривая – эллипс, то нужно сформулировать его основные замечательные свойства: фокальное, директориальное и оптическое, аналогично для гиперболы и параболы.
3. Решение задачи завершается аккуратно сделанным рисунком кривой в данной ДПСК.
В заключение отметим, что работа должна содержать не только ответы на вопросы, поставленная в задании, но и все вычисления, на основании которых сделаны выводы.

Получить канонические уравнения семи поверхностей второго порядка, заданных уравнениями:
A ⁢ x 2 + B ⁢ y 2 + C ⁢ z 2 + D ⁢ x + E ⁢ y + F ⁢ z + G = 0

Определить тип каждой поверхности, найти ее основные параметры, сделать схематический чертеж.
Таблица содержит N - номер уравнения и значения коэффициентов A, B, C, D, E, F, G каждого из семи уравнений.

N A B C D E F G 1 100 100 625 -200 0 1250 -1775 2 -16 256 16 -32 1024 -192 1584 3 -16 0 4 -96 0 -8 -204 4 25 9 0 150 -90 0 225 5 144 -9 16 -288 54 96 63 6 0 4 9 36 32 0 64 7 25 625 -25 200 6250 150 16425