ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Date: 2015-10-07; view: 478.
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Семь алгебраических поверхностей второго порядка заданы уравнениями вида
| Ax2 + By2 + Cz2 + Dx + Ey + Fz + G = 0 | (9) |
Определить тип каждой поверхности и сделать рисунок.
В условии заданы коэффициенты уравнения (9) в виде таблицы:
| N | A | B | C | D | E | F | G |
| –4 | –1 | –8 |
Приведем решение этой задачи. По условию уравнение имеет вид
x 2 – 4y 2 – z 2 + 2x – 8y + 2z = 0.
Выделим полные квадраты и приведем уравнение к виду:
(x 2 + 2x + 1) – 1 – 4(y + 1)2 + 4 – (z – 1)2 + 1 = 0
(x + 1)2 – 4(y + 1)2 – (z – 1)2 = – 4
Положим x' = x + 1, y' = y + 1 и z' = z – 1. Это означает переход к новой ДПСК, которая получается из данной параллельным переносом и начало которой в т. O' (–1, –1, 1).
Теперь, наше уравнение примет вид:
 или 
| (10) |
и мы можем определить тип поверхности – однополостный гиперболоид, “нанизанный” на ось абсцисс новой ДПСК, т.е. на прямую, параллельную оси OX и проходящую через т. O' (–1, –1, 1) (заметим, что уравнение (10) не является в строгом смысле каноническим уравнением однополостного гиперболоида; чтобы его получить, нужно “поменять” оси O' X' и O' Z', т.е. повернуть ДПСК O' X' Y' Z' вокруг оси O' Y' на 90° по часовой стрелке).
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Классификация основных алгебраических поверхностей второго порядка | | | Сводка полученных результатов |