Цель работы

Date: 2015-10-07; view: 451.

Собственные значения и собственные векторы самосопряженного оператора. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Собственные числа и собственные векторы самосопряженного оператора

Оформление отчета

Все результаты каждой задачи должны быть сведаны в таблицу, как это сделано в примере. Таблица должна содержать данные уравнение поверхности, каноническое уравнение и название поверхности: формулы, связывающие координаты точки относительно рассматриваемых ДПСК, координаты начала новой ДПСК в данной ДПСК.
Должен быть сделан аккуратный рисунок поверхности в данной ДПСК.
Работа должна содержать не только ответы на вопросы, поставленные в задании, но и все вычисления, на основании которых сделаны выводы.

Часть 1
Найти собственные числа и собственные векторы самосопряженного линейного оператора А. Преобразовать матрицу линейного оператора А к диагональному виду. Условие содержит матрицу линейного оператора А.

A = ( 8 -7 1 -7 8 1 1 1 0 )

Часть 2
Задано уравнение кривой второго порядка:

18 ⁢ x 2 + 8 ⁢ x ⁢ y + 33 ⁢ y 2 − 48 ⁢ 17 ⁢ x − 56 ⁢ 17 ⁢ ⁢ y = − 799

Привести уравнение этой кривой к каноническому виду, изобразить эту кривую на плоскости.

1. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, имеющего симметрическую матрицу. Преобразовать матрицу линейного оператора к ортогональному базису из собственных векторов.
2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, изобразить эту кривую на плоскости.