Оформление отчета

Date: 2015-10-07; view: 439.

В отчете по первой задаче должно быть представлено характеристическое уравнение и его решение, решение однородных систем для нахождения собственных векторов. Полученные собственные векторы должны быть проверены на ортогональность, а также согласно определению собственного значения и собственного вектора. Далее должно быть показано преобразование матрицы A линейного оператора к базису из собственных векторов.
В ответе необходимо выписать собственные значения и соответствующие им собственные векторы:
.
По второй задаче должна быть представлена матрица квадратичной формы, нахождение ее собственных значений и собственных векторов. Собственные векторы необходимо проверить на ортогональность, а также согласно определению собственного значения и собственного вектора. Далее должно быть показано преобразование уравнения второго порядка при переходе к базису из ортонормированных собственных векторов и приведение его к каноническому виду. В работе должен быть сделан чертеж исходной системы координат, новой системы координат и построена кривая второго порядка.
В ответе по приведенному ниже образцу необходимо указать собственные значения и соответствующие им собственные векторы, формулы перехода от старых координат к новым, канонические уравнения кривой второго порядка, ее тип и основные числовые характеристики
λ₁ = 4, ē₁ = ; ­ ­ ­λ₁ = 2, ē₂ = ; ­ ­ ­ .
В новых координатах x′, y′ кривая задается уравнением – каноническое уравнение эллипса с центром в точке (1;–1) и полуосями и 1.