Перевод из 2-й в 8-ю и 16-ю и обратно

Date: 2015-10-07; view: 411.

Перевод чисел из одной системы в другую

Универсальный способ перевода основывается на определении записи числа в позиционной системе счисления (см формулу 2.1).

Пример. Переведем 125₇ в 10-ю систему.

125₇ = 1*7² + 2*7 + 5 = 49+14 + 5 = 68

А теперь 125₁₀ в 7-ю

10₁₀ = 13₇ => 125₁₀ = 1*(13₇)² + 2*13₇ +5 =

Как видите, в первом случае все прозрачно, и мы все время работаем в привычной 10-й арифметике. Во втором – все работает, но даже элементарные операции требуют существенных умственных усилий. Поэтому для перевода числа из 10-й в p-ю систему удобнее другой способ, позволяющий получить p-е представление, используя только 10-ю арифметику.

Теперь читаем остатки справа – налево 236. Т.о. 125₁₀ = 236₇.

Доказать самостоятельно.

ПримерЧисло 100.625₁₀ в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления имеет следующее представление:

А₂=1100100,101 =1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

A₈=144.5=1*8²+4*8¹+4*8⁰+5*8^-1

A₁₆=64.A=6*16¹+4*16⁰+10*16^-1

Представление чисел в различных системах счисления допускает однозначное преобразование их из одной системы в другую. В ЭВМ перевод из одной системы в другую осуществляется автоматически по специальным программам. Правила перевода целых и дробных чисел отличаются.

Т.к. 8 и 16 являются степенью 2 перевод чисел из одной системы в другую для них несколько проще.

Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное представление на группы по 3 цифры влево и вправо от десятичной точки, добавив при необходимости нули.

10100100110011001.0101010101

10 100 100 110 011 001.010 101 010 100

Теперь каждую группу заменим 8-й цифрой:

2 4 4 6 3 1 . 2 5 2 4

Т.о. 10100100110011001.0101010101₂ = 244631.2524₈

Обратный перевод осуществляется точно также: каждая 8-я цифра заменяется ее 2-м представлением из трех разрядов. Т.е. 11₈ = 001001₂, ну, или в более привычной форме: 11₈ =1001₂.

Для 16-й системы все то же самое, только группы не по 3, а по 4 двоичных разряда.