Переменные с индексами

Date: 2015-10-07; view: 429.

Глава 13. Массивы

Массивы- одно из главных средств хранения в памяти компьютера больших объемов информации.

Для того, чтобы понять массивы, нужно обладать некоторой культурой математического мышления. Если этот материал покажется вам трудным, не поддавайтесь искушению пропустить его. Настоящего программирования без массивов не бывает, да и большая часть дальнейшего материала без массивов не будет понятна.

В основе массивов лежит понятие индекса.

В математике широко применяются так называемые индексированные переменные. На бумаге они записываются так:

x₁ x₂ b₈ y_i y_i-6 z_ij z_i+1j

а читаются так: икс первое, икс второе, бэ восьмое, игрек итое, игрек и минус шестое, зет итое житое, зет и плюс первое житое. Все эти маленькие подстрочные цифры и выражения называются индексами. Поскольку в алфавите Visual Basic нет подстрочных букв и цифр, то те же индексированные переменные в Visual Basic приходится обозначать так:

X(1) X(2) B(8) Y(i) Y(i-6) Z(i,j) Z(i+1,j)

Зачем математикам нужны индексированные переменные? Их удобно применять хотя бы при операциях над числовыми рядами. Числовой ряд – это просто несколько чисел, выстроенных по порядку одно за другим. Чисел в ряду может быть много и даже бесконечно много.

Возьмем, например, бесконечный ряд чисел Фибоначчи: 1 1 2 3 5 8 13 21 34..... Попробуйте догадаться, по какому закону образуются эти числа. Если вы сами не догадались, то я подскажу: каждое из чисел, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. А теперь попробуем записать это утверждение с помощью языка математики. Для этого обозначим каждое из чисел Фибоначчи индексированной переменной таким образом:

Первое число Фибоначчи обозначим так: f(1),

Второе число Фибоначчи обозначим так: f(2) и т.д.

Тогда можно записать, что f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=3 f(5)=5 f(6)=8 ......

Очевидно, что f(3)=f(1)+f(2),

f(4)=f(2)+f(3),

f(5)=f(3)+f(4) и т.д.

Как математически одной формулой записать тот факт, что каждое из чисел является суммой двух предыдущих? Математики в индексном виде записывают это так:

f(i)=f(i-2)+f(i-1).

Для пояснения подставим вместо i любое число, например, 6. Тогда получится:

f(6)=f(6-2)+f(6-1) или

f(6)=f(4)+f(5), что соответствует определению чисел Фибоначчи.

Задание 115: Запишите в индексном виде, как получается из предыдущего числа ряда последующее:

1) 14 18 22 26 .....

2) 6 12 24 48 ....

3) 3 5 9 17 33 65 ....

Вот еще примеры, когда математики предпочитают использовать индексы. Пусть мы на протяжении года каждый день раз в сутки измеряли температуру за окном. Тогда вполне естественно обозначить через t(1) температуру первого дня года, t(2) - второго,....., t(365) - последнего. Пусть 35 спортсменов прыгали в высоту. Тогда через h(1) можно обозначить высоту, взятую первым прыгуном, h(2) - вторым и т.д.