ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ

Date: 2015-10-07; view: 436.

1. Доказать, что треугольник с вершинами А₁(1,1), А₂(2,3), А₃(5,-1) прямоугольный.

2. Даны вершины треугольника А(2,1), В(-2,-1), С(4,-5). Составить уравнения двух его медианы и высоты, проведенных из вершины А.

3. Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₂(8,-9), относительно прямой, проходящей через точки А(3,-4), В(-1,-2).

4. Даны три вершины параллелограмма А(3,-5), В(5,-3), С(-1,3). Определить координаты четвертой вершины D противоположной В.

5. Отрезок, ограниченный точками А(1,-3) и В(4,3), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6. Даны две вершины А(3,-1) и В(5,7) треугольника АВС и точка N(4,-1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.

7. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-1,0) - точка перчения его диагоналей.

8. Точка А(2,-5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой х–2у-7=0. Вычислить площадь квадрата.

9. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

а) б) в) г) д)

е)

10. Установить, какая линия определяется уравнением . Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11. Точка М₁(3,-1) является концом малой оси эллипса, фокусы которого лежат на прямой у+6=0. Составить уравнение этого эллипса, зная его эксцентриситет .

12. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(2,6) и от прямой у+2=0. Определить, какая это линия; сделать чертеж.

13 Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

а) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.

2. Определители, базис в пространстве,

координаты вектора

14. Вычислить определители:

а) по правилу треугольника;

б) разложением по элементам первой строки;

в) разложением по элементам второго столбца;

г) сведением к треугольному виду:

а) , б) , в) , г) .

15. Даны векторы: ₁=(2, 1, 3); ₂=(5, 3, 2); ₃=(1, 4, 3); =(3, 8, 13) в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Линейные операции над векторами.

Проекция вектора на ось.