Произведения векторов

Date: 2015-10-07; view: 307.

16. Найти координаты единичного вектора (орта) , сонаправленного с вектором =(-6, 2, 3).

17. Два вектора =(6, –3, 2) и =(–7, 4, -4) приложены к одной точке. Найти координаты:

а) ортов и векторов и ;

б) вектора + ;

в) вектора , направленного по биссектрисе угла между векторами и при условии, что .

18. Найти проекцию вектора =(2;3;-3) на направление вектора =(-2;-1;2).

19. Найти проекцию вектора =(4, –2, -1) на ось, составляющую с координатными осями равные тупые углы.

20. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Известно, что .Найти величину угла между векторами и используя последовательность действий:

а) ввести декартову прямоугольную систему координат ХОУ с началом в точке О так, чтобы ось Ох была направлена по диагонале АС (построение четырехугольника нужно начинать с построения диагоналей АС и ВD, причем диагональ АС удобние расположить горизантально;

б) найти в этой системе координаты точек А,В,С,D;

в) найти координаты векторов и ;

г) найти по формуле

д) подсчитать исомый угол по формуле

21. Найти координаты вектора , если где .

22. Дано Найти и

23. Вычислить координаты векторного произведения и его длину , если =(3, 1, 0), (3,2,1).

24. Даны вершины треугольника А(1, 2, 3), В(1, -1, 2) и С(2, 2, 0). Найти площадь треугольника и длину высоты, опущенной из вершины А.

25. Вычислить если .

26. Вектор ортогонален векторам =(3;1;1) и =(1;2;-1) и составляет с осью Оу тупой угол. Найти координаты вектора , если и

27. Вычислить смешанное произведение векторов

28.Устоновить, компланарны ли векторы

29. Вычислить объем пирамиды, вершины которой: А(3, 5, 4), В(8, 7, 4), С(5, 10, 4), D(4, 7, 8).

30. Вектор перпендикулярен к векторам и . Вычислить , если , , , , а тройка векторов – правая.

4. Аналитическая геометрия в пространстве:

плоскость и прямая в пространстве;