ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ

Date: 2015-10-07; view: 449.

1. Доказать, что точки А (3;4), В(0;8), С(-4;5), Д(-1;1) является вершинами квадрата.

2. Даны вершины треугольника А(2;1), В(-1;3), С(4;7). Составить уравнения перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

3. Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₂(7;5) относительно прямой, проходящей через точки А(2;4) и В(3;-1).

4. Даны две смежные вершины параллелограмма А(-2;5), В(2;7), и точка пересечения его диагоналей М(2;3). Определить координаты двух других вершин.

5. Отрезок, ограниченный точками А(3;-3) и В(0;0), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х+2у-16=0, 5х+2у-45=0 и уравнение его диагонали 3х+7у-27=0. Составить уравнение остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.

7. Даны две вершины А(-3;4)и В(5;0) и точка Д(4;4) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

8.Найти расстояние от точки М(-3;4) до прямой проходящей через точки А(0;4) и В(2;8).

9. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

а) ; б) ; в) rcоs =3; г) sin =2; д) ; е) .

10. Установить, какая линия определяется уравнением . Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11. Точка М₁(3,4) является концом малой оси эллипса, фокусы которого лежат на прямой у+1=0. Составить уравнение этого эллипса, зная его эксцентриситет .

12. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(5,2) и от прямой . Определить, какая это линия; сделать чертеж.

13. Линия задана уравнением в полярной системе координат.

Требуется: а) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.

2. Определители. Базис в пространстве.

Координаты вектора

14. Вычислить определители:

а) по правилу треугольника;

б) разложением по элементам первой строки;

в) разложением по элементам второго столбца;

г) сведением к треугольному виду:

а) , б) , в) , г) .

15. Даны векторы: ₁=(-1,2,1); ₂=(1,0,-3); ₃=(2,-3,0), =(-4,8,-2) в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Линейные операции над векторами.

Проекция вектора на ось.