Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства

Date: 2015-10-07; view: 567.

Определение 1: Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей n-го порядка, где числа a_ij – элементы матрицы, причем i – номер строки, j - номер столбца, i,j N(натуральных чисел).

Элементы, стоящие на диагонали, идущей из левого верхнего угла, образуют главную диагональ.

Элементы, стоящие на диагонали, идущей из правого верхнего угла, образуют побочную диагональ.

Пример: Для элемента а₂₃ – цифра 2 - вторая строка и цифра 3 - третий столбец (i, j - это индексы элемента)

Каждой матрице можно поставить в соответствие определенное число.

Определение 2:Определителем (детерминантом) второго порядка называется число, обозначаемое символом ∆ и записываемое в виде

(1)

Числа называются элементами определителя. Далее все как у матрицы.

Символика: ∆, , detA - обозначение определителя на письме.

Определение 3:Определителем 3-го порядка называется число равное

(2)

Схематическое изображение вычисления определителя третьего порядка

(метод вычисления по правилу треугольников):

+ -

Определение 4:Минором элемента какого-либо определителя называется определитель, полученный из данного, вычеркиванием той строки и того столбца на пересечении которых находится данный элемент.

Пример 1:Найти элемента , если

Решение:

Определение 5:Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком , т. е. (3)

Пример 2:Найти элемента , если

Решение: