Приклади

Date: 2015-10-07; view: 395.

Запишемо булеву функцію у табличному виді, та обчислимо її похідні для і при , . Тобто, ми обчислимо не всі похідні другого порядку, а деякі.

Таблиця 5.1 Похідні булевих функцій

№
A
B
C
D
E
F

Підфункції від двох змінних при .

Оскількі розмірність аргументу підфункцій (тобто, після фіксації) дорівнює 2, то кількість змінних, що фіксуються дорівнює . Таким чином, умова коректна. Якщо не було би задано, то слід було б вибирати чотири вектори для чотирьох значень .

Таблиця 5.2 Підфункції, що отримані з при

№					, ,
№					, ,
A
B
№					, ,
С
В
№					, ,
E
F

Критерій . Необхідно, щоб похідна була рівноймовірною для всіх допустимих . Допустимими є чотири вектори з вагою одиниця.

Один з них: . Похідну ми вже обчислили як приклад похідної . Кількість одиниць у векторі значень функції дорівнює 12, а не 8, таким чином, одна з похідних не є рівноймовірною і не задовілняє .

Критерій . Нехай , тобто фіксуються 2 змінні.

Розглянемо підфункцію для , (табл. 5.2) і застосуємо до неї критерій (табл. 5.3).

Маємо випробувати вектори з вагою одиниця. Нехай , .

Таблиця 5.3 Критерій для підфункції від двох змінних

			,	,
			0 0	0 0
			0 1	0 1
			1 0	1 0
			0 0	1 1

Похідні і є рівноймовірними, тому треба продовжити обчислення для інших підфункцій.

Оскільки при функція , то для і . Звідки випливає, що всі похідні цієї підфункції, зокрема, , дорівнюють нулю, тобто, не є рівноймовірними. Таким чином, не задовільняє .

Критерій розповсюдження , .

Для цього критерія довільна похідна має бути рівноймовірною.

Ми обчислили при , і знайшли, що вектор значень цієї функції містить 10 одиниць (табл 5.1), тобто, не задовільняє .

Критерій розповсюдження степеня , порядку .

Для цього критерія всі похідні , для всіх підфункції , що отримані фіксацією змінних, мають бути рівноймовірні.

Ми вже знаємо, що не задовільняє , тому існують похідні , які не є рівноймовірними, звідки випливає що серед множини похідних не всі рівноймовірні, тому не задовільняє .