Уравнения движения механизма
Date: 2015-10-07; view: 518.
Лекция N7
|
 |
Выполнив приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы (рычажный, зубчатый, кулачковый и др.), сколь бы сложным он ни был, можно заменить его динамической моделью (рис. 7.1). Эта модель в общем случае имеет переменный приведенный момент инерции
и к ней приложен суммарный приведенный момент 
. Закон движения модели такой же, как и закон движения начального звена механизма (см. уравнение 7.1).
Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы служит теорема об изменении кинетической энергии:
(7.1)
Работу совершают все активные силы и моменты и силы трения во всех кинематических парах механизма.
Уравнение движения в энергетической форме. Запишем формулу для кинетической энергии модели, учитывая уравнение (7.1):
. 
(7.2)
Так как вся нагрузка, приложенная к модели, выражается суммарным приведенным моментом 
, то сумма работ равна
(7.3)
Здесь переменная интегрирования 
заменена координатой 
начального звена, так как 
Учитывая (5.16) и подставив выражения (7.2) и (7.3) в основное уравнение (7.1), получим уравнение движения в энергетической форме:
(7.4)
где искомой величиной является угловая скорость 
начального звена механизма. В общем случае верхний предел интегрирования в уравнении (7.4) считается переменным.
Если вся нагрузка, приложенная к механизму, зависит только от его положения, то и суммарный приведенный момент есть функция только координаты 
. В этом случае уравнение (7.4) решается непосредственно относительно искомой величины :
(7.5)
Укажем, что интеграл под корнем имеет знак, который надо учитывать.
Уравнение движения в дифференциальной форме. Продифференцируем уравнение (7.4 по координате :
Определим производную, стоящую в левой части уравнения, помня, что в общем случае переменой величиной является не только угловая скорость , но и . Поэтому:
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| | | Основные режимы движения машины. |