Эвольвента окружности и её свойства и уравнение.
Date: 2015-10-07; view: 644.
Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая любой точкой прямой линии при перекатывании её без скольжения по окружности. При этом прямая линия называется производящей прямой, а окружность – основной окружностью.
Текущий радиус-вектор точки Ky эвольвенты обозначим через ry.
Начальный радиус-вектор этой кривой равен радиусу rb основной окружности.
|
|
y называется углом профиля.
Угол, образованный началь-ным радиус-вектором эвольвенты OKв и её текущим радиусом OKy называется углом развёрнутости эвольвенты или эвольвентным углом.
По построению эвольвенты имеем:
KвNy = KyNy, подставив в это выражение значение дуги и отрезка получим:
откуда
(13.8)
Это уравнение выражает функциональную зависимость между углами inv yи y, измеренных в радианах.
Связь между ry, rbи yустанавливается из 
KyONy зависимостью:
(13.9)
Для геометрической теории зацепления важное значение имеют следующие свойства эвольвенты:
1. Эвольвента – симметричная кривая с двумя ветвями, сходящимися в точке Kв, которая лежит на основной окружности.
2. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности
3. Форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности. При увеличении радиуса rb радиус кривизны эвольвентного профиля постепенно увеличивается при rb= 
эвольвента преобразуется в прямую.
4. Нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности.
5. Центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.