Волновые зубчатые передачи

W = 6× n - å (6 - i )× p_i

ⁱ⁼¹

или для незамкнутых кинематических цепей.

₅

Маневренность манипулятора М - подвижность манипулятора при зафиксированном (неподвижном) схвате.

М = W - 6 .

Возможность изменения ориентации схвата при размещении его центра в заданной точке зоны обслуживания характеризуется углом сервиса - телесным углом y, который может описать последнее звено манипулятора (звено на котором закреплен схват) при фиксации центра схвата в заданной точке зоны обслуживания.

маневренность

M = 7 - 6 = 1;

формула строения

W = [ q ₁₀+ j₁₀ + y₁₀ ] + j₂₁ + [ q₃₂ + j₃₂ + y₃₂ ].

 

3

В_1в

1 С_3сф

2

А_3сф М_3сф

 

x

Структура кинематической цепи манипулятора должна обеспечивать требуемое перемещение объекта в пространстве с заданной ориентацией. Для этого необходимо, чтобы схват манипулятора имел возможность выпонять движения минимум по шести координатам: трем линейным и трем угловым. Рассмотрим на объекте манипулирования точку М, которая совпадает с центром схвата. Положение объекта в неподвижной (базовой) системе координат 0x₀y₀z₀ определяется радиусом-вектором точки М и ориентацией единичного вектора с началом в этой точке. В математике положение точки в пространстве задается в одной из трех систем координат:

¨ прямоугольной декартовой с координатами x_M, y_M, z_M;

¨ цилиндрической с координатами r_sM, j_M, z_M;

¨ сферической с координатами r_M, j_M, q_M.

Ориентация объекта в пространстве задается углами a, b и g , которые вектор ориентации образует с осями базовой системы координат. На рис. 19.5 дана схема шести подвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объекта манипулирования.

z₀ z_0n

g

т.М

b y_0n

a

x_0n

z_M

 

0

q_M

y₀

j_M x_M

x₀ y_M

Рис. 19.5

При структурном синтезе механизма манипулятора необходимо учитывать следующее:

¨ кинематические пары манипуляторов снабжаются приводами, включающими двигатели и тормозные устройства, поэтому в схемах манипуляторов обычно используются одноподвижные кинематические пары: вращательные или поступательные;

¨ необходимо обеспечить не только заданную подвижность свата манипулятора, но и такую ориентацию осей кинематических пар, которая обеспечивала необходимую форму зоны обслуживания, а также простоту и удобство программирования его движений;

¨ при выборе ориентации кинематических пар необходимо учитывать расположение приводов (на основании или на подвижных звеньях), а также способ уравновешивания сил веса звеньев.

При выполнении первого условия кинематические пары с несколькими подвижностями заменяют эквивалентными кинематическими соединениями. Пример такого соединения для сферической пары дан на рис. 19.6

Перемещение схвата в пространстве можно обеспечить, если ориентировать оси первых трех кинематических пар по осям одной из осей координат. При этом выбор системы координат определяет тип руки манипулятора и вид его зоны обслуживания. По ГОСТ 25685-83 определены виды систем координат для руки манипулятора, которые приведены в таблице 19.1. Здесь даны примеры структурных схем механизмов соответствующие системам координат. Структурные схемы механизмов кисти, применяемые в манипуляторах, даны в таблице 19.2. Присоединяя к выходному звену руки тот или иной механизм кисти, можно получить большинство известных структурных схем манипуляторов, которые применяются в реальных промышленных роботах.

 

 

z i C3сф C y x j

z     i C3сф C y x j

Сферическая кинематическая Эквивалентное кинематическое

пара соединение

 

Рис. 19.6.

 

Системы координат «руки» манипулятора. Таблица 19.1

 

Прямоугольная (декартова)	Цилиндрическая
yM z М М rM zM xM 0 y xM   x yM zM	rsM z М М rM zM 0 y zM   x jM rsM jM
Сферическая	Угловая (ангулярная)
rsM z М М rM qM qM 0 y   x jM rsM jM	z М М rM q1M q2M 0 y q2M x jM q1M     jM
	Другие

 

 

Таблица 19.2

 

Структурные схемы кисти манипулятора

 

Структура манипулятора определяется и местом размещения приводов. Если приводы размещаются непосредственно в кинематических парах, то к массам подвижных звеньев манипулятора добавляются массы приводов. Суммарная нагрузка на приводы и их мощность увеличиваются, а отношение массы манипулятора к полезной нагрузке (максимальной массе объекта манипулирования) уменьшается. Поэтому при проектировании роботов приводы звеньев руки, как наиболее мощные и обладающие большей массой, стремятся разместить ближе к основанию робота. Для передачи движения от привода к звену используются дополнительные кинематические цепи. Рассмотрим схему руки манипулятора ПР фирмы ASEA (рис.19.7). К трехзвенному механизму с ангулярной системой координат добавлены:

¨ для привода звена 2 - простейший кулисный механизм, образованный звеньями 4,5 и 2;

¨ для привода звена 3 - цепь, состоящая из кулисного механизма (звенья 6,7 и 8) и шарнирного четырехзвенника (звенья 8,9,2 и 3).

Таким образом, в рычажном механизме можно выделить кинематическую цепь руки (звенья 1,2 и 3) и кинематические цепи приводов. Манипуляторы использующие принцип размещения приводов на основании имеют более сложные механизмы. Однако увеличение числа звеньев и кинематических пар компенсируется уменьшением масс и моментов инерции, подвижных звеньев манипулятора. Кроме того, замкнутые кинематические цепи повышают точность и жесткость механизма. В целом манипуляторы, использующие принципы комбинированного размещения приводов (часть приводов на основании, часть на подвижных звеньях), обладают лучшими энергетическими и динамическими характеристиками, а также более высокой точностью.

В кинематических схемах рассмотренных манипуляторов веса звеньев вызывают дополнительную нагрузку на приводы. Фирма SKILAM разработала робот SANCIO (рис. 19.8) в котором веса приводов и звеньев воспринимаются кинематическими парами, а на момент двигателей влияют только через силы трения. Такая структурная схема механизма потребовала увеличения размеров кинематических пар, однако в целом был получен существенный выигрыш по энергетическим и динамическим показателям.

Данные примеры не охватывают всех возможных ситуаций рационального выбора структуры манипуляторов. Они только демонстрируют наиболее известные из удачных структурных схем.

 

 

N

93

C

8M

2 3

K,Q B D

64 A B C

L,R

E,F

7

A 5 0 1 2 D

0 1 4

 

n = 9 p₁= 12 W=3 n=4 p₁=4 W=4

 

Рис.19.7 Рис.19.8

 

 

Важная особенность манипуляторов – изменение структуры механизма в процессе работы, о чем говорилось на лекции по структуре механизмов. В соответствии с циклограммой или программой работы робота, в некоторых кинематических парах включаются тормозные устройства. При этом два звена механизма жестко соединяются с друг другом, образуя одно звено. Из структурной схемы механизма исключается одна кинематическая пара и одно звено, число подвижностей схвата механизма уменьшается (обычно на единицу). Изменяется структура механизма и в тех случаях, когда в процессе выполнения рабочих операций (на пример, при сборке или сварке) схват с объектом манипулирования соприкасается с окружающими предметами, образуя с ними кинематические пары. Кинематическая цепь механизма замыкается, а число подвижностей уменьшается. В этом случае в цепи могут возникать избыточные связи. Эти структурные особенности манипуляторов необходимо учитывать при программировании работы промышленного робота.

Быстродействие ПР определяют максимальной скоростью линейных перемещений центра схвата манипулятора. Различают ПР с малым (V_M<0.5 м/с), средним (0.5 < V_M < 1.0 м/с) и высоким ( V_M>1.0 м/с) быстродействием. Современные ПР имеют в основном среднее быстродействие и только около 20% - высокое.

Точность манипулятора ПР характеризуется абсолютной линейной погрешностью позиционирования центра схвата. Промышленные роботы делятся на группы с малой (Dr_M< 1 мм), средней (0.1 мм < Dr_M < 1 мм) и высокой (Dr_M< 0.1 мм) точностью позиционирования.

Волновая зубчатая передача — механизм, содержащий зацепляющиеся между собой гибкое и жесткое зубчатые колеса и обеспечивающий преобразование и передачу движения благодаря деформированию гибкого колеса (рис. 19.1).

Рис. 19.1

Волновая зубчатая передача (ВЗП) состоит из трех основных элементов: гибкого колеса 1 (рис. 19.1, а, б, в), жесткого колеса 2 и генератора волн h. Ее можно рассматривать как конструктивную разновидность планетарной передачи с внутренним зацеплением, характерной особенностью которой является использование сателлита (гибкого колеса), деформируемого в процессе передачи движения. Гибкое зубчатое колесо представляет собой тонкостенную оболочку, один конец которой соединен с валом и сохраняет цилиндрическую форму, а на другом нарезан зубчатый венец с числом зубьев . При сборке этот конец оболочки деформируется на генератором волн. Контур деформированного гибкого колеса образует относительно недеформированного две волны деформации (рис. 19.1, г). Размер по сечению Б – Б называют большой осью, а по В – В — малой осью кривой деформации. В зоне большой оси деформации происходит зацепление зубьев гибкого и жесткого колес. Для обеспечения симметрии нагружения волновой зубчатой передачи обычно используют две волны деформации и четные числа зубьев колес, которые связаны соотношением .

Рис. 19.2

Гибкое колесо 1 поджато к жесткому 2 роликами 3, расположенными на водиле h. Такой генератор называют роликовым. Роликовый генератор волн может быть преобразован в дисковый генератор волн при значительном увеличении диаметров роликов 3 (рис. 19.2, а) и расположении их в параллельных плоскостях. Чтобы задать зубчатому венцу гибкого колеса определенную принудительную форму деформации, генератор нужно выполнить в виде симметричного кулачка специального профиля. Такой генератор называют кулачковым (рис. 19.2, в). На кулачок 1 напрессовывают гибкий подшипник 2, чтобы уменьшить трение между гибким колесом 3 и генератором волн. Дисковые и кулачковые генераторы волн применяют в высоко нагруженных передачах. Кроме механических генераторов волн применяют также электромагнитные, пневматические и гидравлические генераторы.

Кинематика волновой передачи. При вращении генератора волн обе волны деформации перемещаются по периметру гибкого колеса. В результате каждый зуб гибкого колеса за один оборот генератора волн дважды входит в зацепление с зубьями жесткого колеса. Если числа зубьев колес равны и , а угловые шаги и , то передаточное отношение такой передачи можно подсчитать следующим образом. При остановленном жестком колесе после полного оборота генератора волн вал гибкого колеса повернется в противоположном движению генератора направлении на угол, равный .

Переходя от углов поворота к угловым скоростям, получаем передаточное отношение ВЗП от генератора волн к гибкому колесу при неподвижном жестком:

. (19.1)

В ВЗП с остановленным гибким колесом при повороте генератора волн на угол жесткое колесо повернется в том же направлении на угол . В этом случае передаточное отношение от генератора волн к жесткому колесу при неподвижном гибком

. (19.2)

Волновая передача может быть двухступенчатой (рис. 19.2, б). В этом случае гибкое колесо 1 выполняется в виде кольца с двумя зубчатыми венцами и , которые входят в зацепление с жесткими колесами 2 и 4, имеющими соответственно и зубьев. Если жесткое колесо 2 неподвижно, то движение от вала генератора волн преобразуется с помощью двух волновых зацеплений и передается на выходной вал, соединенный с жестким колесом 4. Передаточное отношение двухступенчатой ВЗП определяется формулой

. (19.3)

Особенности волнового зацепления. Гибкое колесо ВЗП при его нагружении изменяет свою начальную форму. Это происходит из-за наличия зазоров и упругости элементов, взаимодействующих с гибким колесом. Изменение формы гибкого колеса 1 ограничено с внешней стороны жестким колесом 2, а с внутренней генератором волн h. Гибкое колесо, опирающееся на генератор волн в пределах участков постоянной кривизны (рис. 19.3), стремится принять форму жесткого колеса. С увеличением момента закручивающего гибкое колесо зоны выбранных зазоров в зацеплении увеличиваются, что приводит к увеличению числа пар зубьев в зацеплении. Благодаря многопарности зацепления (нагрузку могут передавать до 40 % всех пар зубьев) нагрузочная способность ВЗП выше, чем планетарной. КПД волновой передачи также выше, потому что в зацеплении зубья почти не перемещаются при прилегании гибкого колеса к жесткому. При стальных гибких колесах в одноступенчатых волновых передачах можно получить передаточное отношение 60 – 320, а КПД равным 0,85...0,80. Двухступенчатые ВЗП обеспечивают передаточные отношения от до и более при КПД от 0,7 до 0,1.

Многопарность и многозонность волнового зацепления приводят к значительному усреднению ошибок изготовления и сборки, в результате чего обеспечивается высокая кинематическая точность ВЗП.

Относительно небольшая величина радиальной деформации гибкого колеса позволяет выполнить его в виде колоколообразной оболочки и изготовить герметичные ВЗП, передающие вращение через герметичную перегородку без подвижных уплотнений.

Наиболее ответственные детали ВЗП — гибкий подшипник и гибкое колесо. Гибкое колесо имеет тонкостенное донышко, допускающее осевые перемещения торца цилиндрической оболочки при ее деформировании с другого края. Длину гибкого колеса выбирают от до , где — диаметр недеформированной серединной поверхности гибкого колеса. Толщину гибкого колеса под зубчатым венцом выбирают примерно равной .

Методика проектирования ВЗП. Существует несколько методов расчета геометрических параметров волновых зубчатых передач. Настоящая методика, разработанная на кафедре теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана, основывается на предположении, что конструкции генераторов волн рассматриваемых передач обеспечивают постоянную кривизну серединного слоя деформированного гибкого колеса в пределах зон зацепления, ограниченных центральными углами (см. рис. 19.3, а). Вне этих зон гибкое колесо имеет свободную форму деформации. На участке постоянной кривизны зацепление в волновой передаче рассматривается как внутреннее эвольвентное зацепление жесткого колеса с числом зубьев и условного, имеющего параметры гибкого и расчетное число зубьев .

Исходными параметрами для расчета являются передаточное отношение передачи, ее схема, номинальный крутящий момент на выходном валу, частота вращения генератора волн, срок службы передачи, прочностные характеристики гибкого колеса. Проектировочный расчет заключается в определении диаметра серединной поверхности гибкого колеса по изгибной прочности, из расчета на выносливость или из расчета заданного коэффициента крутильной жесткости [16]. Больший из вычисленных диаметров берется за основу для определения модуля зацепления , который округляется до ближайшего стандартного значения.

Делительные диаметры колес и толщина обода гибкого колеса под зубчатым венцом определяются по формулам

(19.4)

Основным варьируемым параметром является относительная радиальная деформация гибкого колеса по большой оси:

, (19.5)

где — коэффициент относительной радиальной деформации.

Расчетное число зубьев условного колеса равно

. (19.6)

В формуле (19.6), как и во всех последующих, содержащих двойные знаки арифметических действий, верхний знак относится к внутреннему деформированию гибкого колеса дисковым или кулачковым генератором волн, нижний — к внешнему деформированию кольцевым генератором (рис. 19.3, б):

, (19.7)

где — угловая координата участка постоянной кривизны ( ).

Далее определяем радиус серединной окружности деформированного гибкого колеса (см. рис. 19.3):

, (19.8)

где , — параметры исходного контура; — коэффициент смещения исходного контура:

, (19.9)

— коэффициент смещения.

При изменении величин , и в указанных диапазонах их возможного изменения можно провести оптимизацию качества зацепления. Целевой функцией является теоретический коэффициент перекрытия.

Радиус серединной окружности недеформированного гибкого колеса

. (19.10)

Межосевое расстояние передачи, равное эксцентриситету установки деформирующих дисков, равно

. (19.11)

Тогда угол зацепления волновой передачи

. (19.12)

Жесткое колесо в передачах с дисковым или кулачковым генератором внутреннего деформирования, имеющее внутренние зубья, обрабатывается долбяком с числом зубьев . Угол станочного зацепления жесткого колеса и долбяка

, (19.13)

и коэффициент смещения жесткого колеса

. (19.14)

Остальные параметры и исполнительные размеры элементов волновой передачи рассчитывают так же, как зубчатой передачи внутреннего эвольвентного зацепления.

Области применения ВЗП. Отмеченные достоинства волновой передачи определяют наиболее рациональные области ее применения: силовые и кинематические приводы общего назначения с большим передаточным отношением, задающие и исполнительные механизмы повышенной кинематической точности, быстродействующие приводы систем автоматического управления и регулирования, электромеханические приводы промышленных роботов, приводы для передачи движения в герметизированное пространство в химической, атомной и космической технике.