Определения.

Date: 2015-10-07; view: 405.

Вариант 1

Формулы, определения, теорема

1. Определение абелевой мультипликативной группы

2. Теорема о кольцах вычетов

3. Определение общего решения системы линейных уравнений

4. Теорема о размерности векторного пространства

5. Формула разложения определителя по строке

6. Определитель полураспавшейся матрицы

Решите задачи

1. Вычислить сумму квадратов всех элементов поля вычетов по модулю 5.

2. Представить комплексное число в алгебраической форме.

3. Найти все линейные зависимости между столбцами вещественной матрицы

4. Сколько операций умножения-деления чисел достаточно для приведения любой матрицы порядка 7 к треугольному виду элементарными преобразованиями строк? Указать (и обосновать), по возможности, наименьшее число таких операций.

5. Используя алгебраические дополнения, обратить матрицу

6. Найти количество решений, общее решение и геометрическое описание множества решений в зависимости от значений параметра для следующего уравнения в алгебре матриц над полем вычетов по модулю 13:

Пусть дано поле . Множество с операциями сложения и умножения на элементы поля называется векторным (линейным) пространством над полем , если выполнены следующие свойства:

1 - абелева группа по сложению.

2 Определено умножение скаляров из поля на элементы , результатом этого умножения является новый элемент , причем:

• ;
• ;
• ;

где

3 В поле есть единичный скаляр .

Опр. Вектором называется элемент векторного пространства.