Приведение квадратичной формы к главным осям.

Date: 2015-10-07; view: 422.

Пусть — квадратичная форма в .

Теорема. В найдётся ортонормированный базис , в котором имеет вид .

Пусть — произвольный ортонормированный базис в пространстве , и — матрица в этом базисе. Тогда , и, значит, существует линейный самосопряжённый оператор с матрицей . По предыдущей теореме существует ортонормированный базис из собственных векторов , в котором имеет диагональную матрицу . Значит . По лемме 3 , поэтому — диагональна. Но — матрица в .

Опр. Приведением квадратичной формы к главным осям называют переход к ортогональному базису в , где она имеет нормальный вид.