Способы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными. Матричный способ и метод Крамера

Date: 2015-10-07; view: 381.

Определение 1.21.

Две системы называются равносильными, если каждое решение первой системы является решением второй и наоборот.

Над системами можно производить следующие линейные преобразования:

1) менять уравнения местами;

2) умножать обе части уравнения на любое не равное нулю число;

3) прибавлять к обеим частям одного из уравнений системы соответствующие части другого уравнения, умноженное на любое действительное число.

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными

(1.6')

Назовем

(1.7)

матричным уравнением системы 1.6'

или , (1.7')

где .

Покажем, как найти решение системы 1.6'.

Каждую часть равенства 1,7 умножим слева на обратную матрицу :

(1.8)

– решение системы 1.6'.

Запишем 1.8 в развернутом виде:

Таким образом, из определения равенства матриц следует:

или (1.8')

– формулы Крамера.